第04讲 指数与指数函数（四大题型）（课件）-2024年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

第04讲 指数与指数函数 导师：稻壳儿 高考一轮复习讲练测 2024 01 02 03 04 目录 CONTENTS 考情分析 网络构建 知识梳理 题型归纳 真题感悟 01 PART ONE 考情分析 稿定PPT 稿定PPT，海量素材持续更新，上千款模板选择总有一款适合你 02 考点要求 考题统计 考情分析  （1）理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握指数幂的运算性质. （2）通过实例，了解指数函数的实际意义，会画指数函数的图象. （3）理解指数函数的单调性、特殊点等性质，并能简单应用． 2022年甲卷第12题，5分 2020年新高考II卷第11题，5分 从近五年的高考情况来看, 指数运算与指数函数 是高考的一个重点也是一个基本点, 常与二次函数、 幂函数、对数函数、三角函数综合, 考查数值大小的 比较和函数方程问题. 02 PART ONE 网络构建 03 PART ONE 知识梳理 题型归纳 1.根式 (1)如果xn＝a，那么__叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*. (2)式子 叫做_____，其中n叫做根指数，a叫做被开方数. (3)( )n＝___. 当n为奇数时， ＝___， x 根式 a a 2.分数指数幂 正数的正分数指数幂， ＝____(a>0，m，n∈N*，n>1). 正数的负分数指数幂， ＝____＝ (a>0，m，n∈N*，n>1). 0的正分数指数幂等于__,0的负分数指数幂没有意义. 3.指数幂的运算性质 aras＝_____；(ar)s＝___；(ab)r＝_____(a>0，b>0，r，s∈R). 0 ar＋s ars arbr 4.指数函数及其性质 (1)概念：函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，函数的定义域是___，a是底数. R a>1 0<a<1 图象     定义域 R 值域 __________ (2)指数函数的图象与性质 (0，＋∞) 性质 过定点_____，即x＝0时，y＝1 当x>0时，_____；当x<0时，______ 当x<0时，_____；当x>0时，_______ 在(－∞，＋∞)上是_______ 在(－∞，＋∞)上是_______ y>1 0<y<1 y>1 0<y<1 增函数 减函数 (0,1) 常用结论 2.如图所示是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的图象，则c>d>1>a>b>0，即在第一象限内，指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的图象越高，底数越大. 【例1】（2023·全国·高三专题练习）下列结论中，正确的是（     ） A．设则 B．若，则 C．若，则 D． 【答案】B 【解析】对于A，根据分式指数幂的运算法则，可得，选项A错误； 对于B，，故，选项B正确； 对于 C，， ，因为，所以，选项C错误； 对于D，，选项D错误． 故选：B． 题型一：指数运算及指数方程、指数不等式 【对点训练1】（2023·全国·高三专题练习）甲､乙两人解关于x的方程，甲写错了常数b，得到的根为或x=，乙写错了常数c，得到的根为或，则原方程的根是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】D 【解析】令，则方程可化为，甲写错了常数b， 所以和是方程的两根，所以， 乙写错了常数c，所以1和2是方程的两根，所以， 则可得方程，解得， 所以原方程的根是或 故选：D 题型一：指数运算及指数方程、指数不等式 【对点训练2】（2023·上海青浦·统考一模）不等式的解集为______． 【答案】 【解析】函数在R上单调递增，则 ， 即，解得， 所以原不等式的解集为． 故答案为： 【解题总结】 利用指数的运算性质解题．对于形如， ，的形式常用“化同底”转化，再利用指数函数单调性解决；或用“取对数”的方法求解．形如或的形式，可借助换元法转化二次方程或二次不等式求解． 题型一：指数运算及指数方程、指数不等式 【例2】（2023·宁夏银川·校联考二模）已知函数，，则其值域为_______． 【答案】 【解析】令，∵，∴， ∴， 又关于对称，开口向上， 所以在上单调递减，在上单调递增，且， 时，函数取得最小值，即，时，函数取得最大值，即， ． 故答案为：． 题型二：指数函数的图像及性质 【对点训练3】（2023·全国·高三专题练习）函数的大致图像如图，则实数a，b的取值只可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】若，为增函数， 且，与图象不符， 若，为减函数， 且，与图象相符，所以， 当时，， 结