专题10 生活中的轴对称（13个考点）【考点串讲+热点题型专训】-2022-2023学年七年级数学下学期期中期末考点大串讲（北师大版）

专题10 生活中的轴对称 一．轴对称图形 1．如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 注意：①对称轴是一条直线． ②轴对称图形的对称轴可以有一条，也可以有多条． 二．两个图形成轴对称 如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴． 注意：两个图形成轴对称与轴对称图形的联系与区别： 两个图形成轴对称 轴对称图形 联系 操作方式相同：沿一条直线折叠 全等：折叠后，直线两旁的图形能完全重合 可以互相转化：把成轴对称的两个图形看做一个整体就得到一个轴对称图形；把轴对称图形对称轴两旁的部分看做两个图形，它们就是成轴对称的两个图形 区别 成轴对称是对于两个图形而言 轴对称图形是对于一个图形而言 两个图形分居一条直线两旁 一个图形被直线分成两部分 折叠后一个图形与另一个图形完全重合 折叠后图形的一部分与另一部分互相重合（即重合到自身上） 三．轴对称的性质 1．对应点、对应线段及对应角的概念： 我们把沿对称轴折叠后能够重合的点叫做对应点，重合的线段叫做对应线段，重合的角叫做对应角． 2．轴对称的性质： 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等． 注意：①关于某直线成轴对称的两个图形是全等图形，而全等图形不一定成轴对称． ②对称轴是对应点所连线段的垂直平分线． ③对应点的连线互相平行（有时在一条直线上）． ④若两点所连线段被某一直线平分，则此直线为这两点的对称轴． 四．等腰三角形 1．等腰三角形的相关概念： 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形． 相等的两边叫做等腰三角形的腰，第三边叫做底边． 腰与底边的夹角叫做底角． 两腰的夹角叫做顶角． 2．等腰三角形的性质： ①等腰三角形是轴对称图形． ②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高也互相重合（也称“等腰三角形的三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴． ③等腰三角形的两个底角相等． 3．等腰三角形的判别方法： ①根据等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫等腰三角形． ②如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等，简称“等角对等边”． 五．等边三角形 1．等边三角形的概念：三边都相等的三角形是等边三角形，也叫正三角形． 注意：等边三角形是特殊的等腰三角形． 2．等边三角形的性质： ①等边三角形是轴对称图形． ②等边三角形的三个内角相等，并且每个内角都等于． 注意：等边三角形有三条对称轴，是等边三角形三条角平分线所在的直线，也是三条中线和三条高线所在的直线． 3．等边三角形的判别方法： ①根据等边三角形的定义：三边都相等的三角形是等边三角形． ②三个角都相等的三角形是等边三角形． ③有一个角是的等腰三角形是等边三角形． 六．线段的轴对称性 1．线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴． 2．线段的垂直平分线的定义：垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线． 3．线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等． 七．角的轴对称性 1．角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴． 2．角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等． 八．轴对称的实际应用 1．轴对称图形的设计 2．与轴对称相关的路径最值问题 【专题过关】 一．轴对称及轴对称图形的识别（共3小题） 1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下面是某设计公司设计的与字母“D”有关系的四幅图，其中（　　）图案是轴对称图形 A． B． C． D． 3．学习轴对称图形中后，小乐画出如图四个图形，其中只有1条对称轴的图形是（　　） A． B． C． D． 二．轴对称图形的性质（共4题） 4．如图，与关于直线l对称，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 5．如图，中，D点在上，将D点分别以、为对称轴，画出对称点E、F，并连接、 ，根据图中标示的角度，的度数为（　　） A． B． C． D． 6．如图所示，将沿着折叠到所在平面内，点A的对应点是，若，则（　　） A． B． C． D． 7．如图，长方形纸带，，将沿折叠，C、D两点分别与、对应，若 ，则的度数为 　 　． 三．利用等腰三角形的性质进行角度计算（共5题） 8．如图，A，B两点分别在直线，上，且，，，若，则的度 数等于（　　） A． B． C． D． 9．