2023年山东省青岛市市南区中考二模考试数学试题

1 一、选择题（每题 3分，共 24分） ADBC ABAC 二、 题号 9 10 11 12 答案 1 2 + √3 14元 K<4且 k≠3 1 2 x x − 1 = 45 题号 13 14 答案 10 3 − 8π 3 ②③④⑤ 三、作图题 15.（本题满分 4分） 过 B做 BA的垂线…… 1分 做 BC的垂直平分线…… 1分 两线交于点 O，做出圆 O……1分 结论……1分 16.（本题满分 8分） 2 2 2 , 2 , , , a 2a+1 21 a 1 1 ( 1) ( 1) 2 1 ( 1)( 1) 1 1 ( 1) ( ) 2 ( 1) 1 ( 1) 1 3 ( 1) ( 1) 1 4 a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a                             ） （a- ） = = = 2)解不等式①得 x≥-4 …… 1分 解不等式②得 x＜3 …… 2分 不等式组的解集为 -4≤x＜3 …… 3分 数轴表示 …… 4分 17.（本题满分 6分） 解：（1）1……… 2分 （2）所有可能的结果如下： 红 红 黄 蓝 红 \ (红，红) (红，黄) (红，蓝) 红 (红，红) \ (红，黄) (红，蓝) 黄 (黄，红) (黄，红) \ (黄，蓝) 蓝 (蓝，红) (蓝，红) (蓝，黄) \ ……………… 4分 共有 12种等可能的结果，其中摸出 2个球中至少有一个是红球的有 10种……… 5分 ∴P(摸出 2个球中至少有一个是红球）＝ 6 5 12 10  ……………… 6分 18.（本题满分 6分） 解：（1）设小樱桃的进价为 x元/千克，大樱桃的进价为（x+20）元/千克 200x+200（x+200）=8000 ………….1’ 解得：x=10 ………….2’ x+20=30 答：小樱桃的进价为 10元/千克，大樱桃的进价为 30元/千克 ………….3’ （2）设大樱桃的售价为 m元/千克 （16-10）×200×（1-20%）+200x≥[(40-30)×200+(16-10)×200]×90%………4’ 解得：x ≥ 41.6 ………5’ 答：大樱桃的售价至少为 41.6元/千克 ………….6’ 19.（本题满分 6分） (1) m=25，n=81.5 …………………2分 (2)甲好，甲的平均数，中位数，众数都高于乙。 ……………4分 (3) 1000x(10%+40%+25%)=750（人） 答:乙中学合格人数约为 750人。 …………………6分 20.（本题满分 6分） 21.（本题满分 6分） (1) �� �+� ……………………………………2分 2 理由：设 DE=x. ∵四边形 DEFC是正方形 ∴ �� ∥ ��，�� = �� = � ∴ ∠��� = ∠��� ∵ ∠� = ∠� ∴ ∆��� ∼ ∆��� ∴ �� �� = �� �� ………………………3分 ∴ � � = �−� � ∴ � = �� �+� …………………………………4分 法二：连 CE，设 DE=x. ∵四边形 DEFC是正方形 ∴ �� ⊥ ��，�� ⊥ ��，�� = �� = � ∵ �∆��� = �� × �� 2 = �� 2 �∆��� = �� × �� 2 = �� 2 �∆��� = �� × �� 2 = �� 2 �∆��� = �∆��� + �∆��� ∴ �� 2 = �� 2 + �� 2 ……………………………3分 ∴ � = �� �+� …………………………………………4分 （2）96………………………………………………………………6分 22.（本题满分 8分） (1) 解：过 C点作 CO AB于 O点， ∵∠FCA=27°,∠FCB=45° ∴∠A=27°,∠CBO=45° ∴CO=BO …………1分 设 CO=BO=x 米， 在 Rt△AOC中，∠AOC=90° tan27°=CΘ AO =1 2 ………2分 ∴x=184m …………3分 在 Rt△BOC中，∠BOC=90° Sin45°=CΘ BC = 2 2 …………4分 BC=184 2 ∴C到 B的距离为 184 2m· …………5分 (2) 过 C点作 CN EB于 N点 ∵∠OBE=15°,∠CBO=45° ∴∠CBE=60° 在 Rt△CNB中，∠CNB=90° sin60°=CN BC = 3 2 ………6分 ∴CN=92 6 ……7分 ≈224m 答：C周围至少 224米不能铺设轨道。…………8分 23.（本题满分 8分） '4........