第八章 成对数据的统计分析章节复习 教学设计——2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

贵州省凯里一中 人教A版 高中数学选择性必修第三册 教学设计 尹 洪 QQ 7434510 第八章 成对数据的统计分析 章节复习 夯实、拓展、感悟与提升 一、夯实双基，逐层认知 本章知识网络 重点1 变量的相关关系和样本相关系数 例1 （1）变量与相对应的一组数据为(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5),变量与相对应的一组数据为(10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),(13,1). 表示变量与之间的样本相关系数, 表示变量与之间的样本相关系数,则(　　). A. B. C. D. 【解析】从第一组数据可看出变量随着自变量的增大而增大,故可得样本相关系数; 从第二组数据可看出变量随着自变量的增大而减小,故可得样本相关系数.故选C. 例1（2）(多选题)对样本相关系数,下列说法错误的是(　　). A. 越接近于0,相关程度越大; 越接近于1,相关程度越小 B. 越接近于1,相关程度越大; 越大,相关程度越小 C. 越接近于1,相关程度越大; 越接近于0,相关程度越小 D. 越接近于1,相关程度越小; 越大,相关程度越大 【解析】用样本相关系数可以衡量两个变量之间的相关关系的强弱, 越接近于1,表示两个变量的线性相关性越强; 越接近于0,表示两个变量之间几乎不存在线性相关关系.故对于样本相关系数来说, 越接近于1,相关程度越大; 越接近于0,相关程度越小,C正确,故选ABD. 例1（3）某统计部门对四组成对样本数据进行统计分析后,获得散点图,关于样本相关系数的比较,其中正确的是(　　). A. B. C. D. 【解析】根据散点图的特征,数据大致呈增长趋势的是正相关,数据呈递减趋势的是负相关;数据越集中在一条直线附近,说明相关性越强.由题中数据可知,(1)(3)为正相关,(2)(4)为负相关,故,, 又(1)与(2)中散点图更接近于一条直线,故,因此.故选C. 例1（4）随着智能手机的普及,各类手机娱乐软件也如雨后春笋般涌现.下表中统计的是某手机娱乐软件 自2018年8月初推出后至2019年4月底的月注册新用户数,记月份代码为 (如对应于2018年8月份, 对应于2018年9月份,…, 对应于2019年4月份),月注册新用户数为 (单位:百万人). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3.2 3.8 4.3 4.7 5.6 6.4 7.9 8.6 9.5 请依据上表的统计数据,判断月注册新用户数与月份线性相关性的强弱. 参考数据： 样本相关系数. 【解析】由题意得，， 所以 因为，所以月注册新用户数与月份的线性相关性很强. 重点2 一元线性回归模型、最小二乘法及其应用 例2（1）为了研究某班学生的脚长（单位：厘米）和身高（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为．已知．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（ ） A. 160 B.163 C.166 D.170 【解析】由已知，则， 所以，故选C 例2（2）已知变量之间的线性回归方程为，且之间的相关数据如表所示， 则下列说法错误的是（ ） 6 8 10 12 6 3 2 A．可以预测，当时， B． C．变量 之间呈负相关关系 D．变量之间的线性相关系数为负数 【解析】对于A，当时，，所以A正确； 对于B，，，将点的坐标代入回归直线方程得，解得，所以B错误；由线性回归方程可知，变量之间呈负相关关系，且变量之间的线性相关系数为负数，所以C、D正确，故选B. 例2（3）5G技术的运营不仅提高了网络传输速度，更拓宽了网络资源的服务范围.目前，我国加速了5G技术的融合与创新，前景美好！某手机商城统计了5个月的5G手机销量，如下表所示： 月份 2020年6月 2020年7月 2020年8月 2020年9月 2020年10月 月份编号 1 2 3 4 5 销量/部 52 95 185 2