2023年江苏省无锡市梁溪区中考二模数学试题

2023年九年级第二次适应性练习数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，绝对值最小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 下列运算正确的（　　） A. B. C. D. 3. 函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 为了调查我市某校学生的视力情况，在全校的2000名学生中随机抽取了300名学生，下列说法正确的是（ ） A. 此次调查属于全面调查 B. 样本容量是300 C. 2000名学生是总体 D. 被抽取的每一名学生称为个体 5. 下列图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. 平行四边形 B. 等边三角形 C. 圆 D. 线段 6. 如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（　　） A. 主视图 B. 左视图 C. 俯视图 D. 主视图和俯视图 7. 下列命题正确的是（　　） A. 菱形的对角线相等 B. 矩形的对角线互相垂直 C. 平行四边形的对角线相等且互相平分 D. 正方形的对角线相等且互相垂直平分 8. 如图所示，、、、是一个外角为正多边形的顶点．若为正多边形的中心，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 若直线经过点和，且，则n的值可以是（    ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 如图，中，，点D、E分别是边上的动点，将绕点D逆时针旋转，使点E落在边的点F处，则的最小值是（ ）． A. B. C. D. 1 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 11. 分解因式：=_______． 12. 已知，则的值为______． 13. 一粒米的质量是0.000021千克，0.000021用科学记数法表示为__________________． 14. 如果点在同一反比例函数的图象上，那么m的值为________． 15. 已知圆锥的母线长为5，底面圆半径为2，则此圆锥的侧面积为__． 16. 定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆定理是________________________． 17. 如图，在中，，，则的面积是________． 18. 如图，在中，，，M、N分别是、边上的动点，且，则的最小值是________． 三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 20. （1）解方程：； （2）解不等式组： 21. 如图，点E边上，，，． （1）求证：≌； （2）若，求度数． 22. 为了让同学们进一步了解中国科技的快速发展，某中学九（1）班团支部组织了一次手抄报比赛，该班每位同学从A．“中国天眼”、B．“5G时代”、C．“夸父一号”、D．“巅峰使命”四主题中任选一个自己喜欢的主题．统计同学们所选主题的频数，绘制了不完整的统计图如下，请根据统计图中的信息解答下列问题： （1）九（1）班共有______名学生； （2）请以九（1）班的统计数据估计全校2000名学生大约有多少人选择D主题？ （3）甲和乙从A、B、C、D四个主题中任选一个主题，请用列表法或画树状图法求出他们选择相同主题的概率． 23. 如图，是的直径，点C在上，的平分线与相交于点D，与过点B的切线相交于点E． （1）判断的形状，并证明你的结论； （2）若，，求长． 24. 我市为了打造湿地公园，今年计划改造一片绿化地种植两种景观树．种植棵种、棵种景观树需要元，种植棵种、棵种景观树需要元． （1）种植每棵种景观树和每棵种景观树各需要多少元？ （2）今年计划种植两种景观树共棵，且种景观树的数量不超过种景观树数量的倍，那么种植这两种景观树的总费用最低为多少元？ （3）相关资料表明：两种景观树的成活率分别为70%和90%．今年计划投入万元种植两种景观树共棵，要求这两种树的总成活率不低于，投入的钱是否够用？请说明理由． 25. 如图，函数的图象分别交轴、轴于、两点，过线段上两点、分别作轴的垂线，垂足为、，记的面积为，的面积为． （1）若点的横坐标为2，求的值； （2）若，求证：． 26. 定义：如图1，点C把线段AB分成两部分，如果，那么点C为线段AB的“白银分割点”． （1）应用：如图2，矩形ABCD中，，，E为CD上一点，将矩形ABCD沿BE折叠，使得点C落在AD边上点F处，延长BF交CD的延长线于点G，说明点E为线段GC的“白银分割点”． （2）已知线段AB（如图3），作线段AB的一个“白银分割点”，（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 27. 如图，在平面