2.2 一元二次方程的解法 课件 2022—2023学年浙教版数学八年级下册

一元二次方程的解法 1 请用恰当的方法解下列方程： （1）+ （2） （3）4 （4） （5） （6） （7） 一元二次方程 一元一次方程 降次 一元二次方程的解法 ①因式分解法 ②开平方法 ③配方法 ④公式法 转化思想 请用恰当的方法解下列方程： （9） （8） 在解数学题时，有时需要把某个代数式看成一个整体，用一个字母代替它，从而使非常规问题常规化，复杂问题简单化。 数学思想: 整体思想 数学方法: 换元法 5 例1 解方程： 小明的做法： 将x-1视为一个整体，设x-1=y， 则(x-1)2=y2 , 原方程可化为y2-5y+4=0 , 解得y1=1, y2=4 ①当y=1时，x-1=1,得x=2 ②当y=4时，x-1=4,得x=5 综合①②可得，原方程的解为x1=2，x2=5. 6 例2 解方程 解： 将x2-1视为一个整体，设x2-1=y， 则(x2-1)2=y2 , 原方程可化为y2-5y+4=0 , 解得y1=1, y2=4         7 变式：请用换元法解方程 请用整体换元法解下列方程：           换元法 高次方程 一元二次方程 降次 （1） （2） 例3 已知关于x的一元二次方程a(x+m)2+b=0 的解为x1=1，x2=3. 则关于x的一元二次方程a(3x+m-1)2+b=0 的解为 。 a( 3x-1 +m)2+b=0 3x-1 a( y +m)2+b=0 的解为 y1=1，y2=3 ∴3x-1=1 或 3x-1=3     10 换元法 含参系数 一元二次方程 一元二次方程 转化 （1）解方程: 24 拓展提升 12 解：∵（x＋1）（x＋4）＝ x2＋5x＋4， （x＋2）（x＋3）＝ x2＋5x＋6， 设t＝x2＋5x＋4， 则可将原方程转化为关于 t 的一元二次方程 t (t＋2)＝24． 当 t＝4时，x2＋5x＝0， ∴ x＝0，或 x＝－5； 当 t＝－6时，x2＋5x＋10＝0，此方程无解． ∴原方程的解为 x1＝0， x2＝－5． 24 即 t2＋2t－24＝0，（t－4)(t＋6)＝0， ∴t1＝4，t2＝－6． 换元法 分式方程 一元二次方程 转化 1.解法: 2.数学思想: 整体思想 课堂小结 高次方程 含参系数 一元二次方程 换元法 一元二次方程 转化思想 转化 ①因式分解法 ②开平方法 ③配方法 ④公式法 分式方程 17 $