4.4 平行四边形的判定 课件 2022--2023学年浙教版八年级数学下册

平行四边形的判定 1 知识梳理 平行四边形的判定 边 角 对角线 对边平行且相等 对角相等；邻角互补 对角线互相平分 两组对边分别平行的四边形 一组对边平行且相等的四边形 两组对边分别相等的四边形 对角线互相平分的四边形 对称性 中心对称图形 平行四边形的性质 例题精讲 如图，在□ABCD中，若AD＝3 cm，AB＝5 cm，则□ABCD的周长为_______cm . 3 3 5 5 16 例1： 3 例题精讲 如图，在□ABCD中，若AD＝3 cm，AB＝5 cm，AE平分∠DAB，则CE的长为____cm . 变式1： 3 3 5 5 AB∥CD ∠1= ∠2 1 2 3 AE平分∠DAB ∠1= ∠3 ∠2= ∠3 DE= AD=3 2 4 例题精讲 如图，在□ABCD中，若AD＝3 cm， AB＝5 cm ，对角线AC和BD相交于点O，且BD⊥AD，则AC=________cm. 变式2： 3 5 4 AC的长 OA的长 OD的长 BD的长 勾股定理 AC=2OA OD=2 5 例题精讲 如图，在□ABCD中，若∠B+∠D=260°， 则∠C=________ °. 变式3： ∠B=∠D=130° 方法1： ∠C=180°-130°=50° 50 方法2： ∠A+∠C=360°-260°= 100° ∠C=∠A=50° 6 巩固练习1 1.如图，在□ABCD中，□ABCD的周长为30cm， AD:AB=2:3，则AD的长为________cm . 2.如图，在□ABCD中， ∠ABC-∠BAD=100°， 则∠ADC=________°. 3.如图，在□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O ， AB=8，BD=6,则AC的取值范围是_______________. 7 巩固练习1 1.如图，在□ABCD中，□ABCD的周长为30cm， AD:AB=2:3，则AD的长为________cm . AD+AB=15 方法1： 方法2： 设AD=2x，AB=3x AD+AB=5x=15 x=3 6 AD=2x=6 方程思想 8 巩固练习1 1.如图，在□ABCD中，□ABCD的周长为30cm， AD:AB=2:3，则AD的长为________cm . 2.如图，在□ABCD中， ∠ABC-∠BAD=100°， 则∠ADC=________°. 6 x y ∠ADC=∠ABC=140° 140 9 巩固练习1 1.如图，在□ABCD中，□ABCD的周长为30cm， AD:AB=2:3，则AD的长为________cm . 2.如图，在□ABCD中， ∠ABC-∠BAD=100°， 则∠ADC=________°. 3.如图，在□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O ， AB=8，BD=6,则AC的取值范围是_______________. 6 140 6 8 3 3 OA的取值范围 AC=2OA 5＜OA＜11 10＜AC＜22 10 例题精讲 如图，在□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O ，点E和点F在对角线BD上，且DE=BF. 求证：四边形AECF是平行四边形. AD∥BC,AD=BC AB∥DC,AB=DC ∠ABC=∠ADC ∠DAB=∠DCB OA=OC,OB=OD 方法1： 证明两组对边分别相等 1 2 ∴∠1=∠2 又∵ DE=BF ∴ △ADE≌ △CBF ∴AE=CF 在□ ABCD中， AD∥BC,AD=BC 证明： 同理可得CE=AF ∴四边形AECF是平行四边形 例2： 11 例题精讲 如图，在□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O ，点E和点F在对角线BD上，且DE=BF. 求证：四边形AECF是平行四边形. 方法2： 证明一组对边平行且相等 1 2 ∴∠1=∠2 又∵ DE=BF ∴ △ADE≌ △CBF ∴AE=CF 在□ ABCD中， AD∥BC,AD=BC 证明： ，∠DEA=∠BFC ∴四边形AECF是平行四边形 AE ∥ CF ∴180°-∠DEA= 180°- ∠BFC ∠3=∠4 3 4 ∴ 即 例2： 12 例题精讲 如图，在□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O ，点E和点F在对角线BD上，且DE=BF. 求证：四边形AECF是平行四边形. AD∥BC,AD=BC AB∥DC,AB=DC ∠ABC=∠ADC ∠DAB=∠DCB OA=OC,OB=OD 方法3： 证明对角线互相平分 ∵ DE=BF OE=OF 在□ ABCD中， ∴四边形AECF是平行四边形 OD-DE= OB-BF 证明： OA=OC,OB=OD ？ ？ ∴ 即 例2： 13