专题31 数据的统计分析归类-【巅峰课堂】2022-2023学年高二数学热点题型归纳与分阶培优练（人教A版2019选择性必修第三册）

专题31 数据的统计分析归类 目录 【题型一】 相关系数图形判断 1 【题型二】相关系数辨析 2 【题型三】相关系数求解 3 【题型四】一元线性回归 4 【题型五】 反比例回归方程 6 【题型六】指数型回归方程 8 【题型七】对数型回归方程 10 【题型八】根号型回归方程 11 【题型九】二次函数型回归方程 13 【题型十】残差 15 培优第一阶——基础过关练 17 培优第二阶——能力提升练 19 培优第三阶——培优拔尖练 21 【题型一】 相关系数图形判断 【典例分析】 对变量、由观测数据得散点图，对变量、由观测数据得散点图.由这两个散点图可以判断（    ） A．变量与负相关，与正相关 B．变量与负相关，与负相关 C．变量与正相关，与正相关 D．变量与正相关，与负相关 【提分秘籍】 基本规律 1.两个变量有，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系． 2.如果从整体上看，当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现增加的趋势，就称这两个变量正相关；如果当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值呈现减少的趋势，则称这两个变量负相关 【变式训练】 1.在下列各散点图中，两个变量具有正相关关系的是（    ） 1.A． B． C． D． 2.如下四个散点图中，正相关的是（    ） A．B．C． D． 3.在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是（    ） A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2） D．（2）（3） 【题型二】相关系数辨析 【典例分析】 下列关于散点图的说法中，正确的是（    ） A．任意给定统计数据，都可以绘制散点图 B．从散点图中可以看出两个量是否具有一定的关系 C．从散点图中可以看出两个量的因果关系 D．从散点图中无法看出数据的分布情况 【提分秘籍】 基本规律 样本相关系数r的性质： 当r>0时，称成对样本数据正相关； 当r<0时，称成对样本数据负相关.当|r|越接近于1时，成对样本数据的线性相关程度越强； 当|r|越接近于0时，成对样本数据的线性相关程度越弱. 当r＝0时，只表明成对样本数据间没有线性相关关系，但不排除它们之间有其他相关关系. 【变式训练】 1.下列有关样本线性相关系数r的说法，错误的是（　　） A．相关系数r可用来衡量x与y之间的线性相关程度 B．，且越接近0，相关程度越小 C．，且越接近1，相关程度越大 D．，且越接近1，相关程度越小 2.下列变量之间的关系是相关关系的是（　　） A．正方体的表面积与体积 B．光照时间与果树的产量 C．匀速行驶车辆的行驶距离与时间 D．某运动会中某代表团的足球队的比赛成绩与乒乓球队的比赛成绩 3.变量X与Y相对应的一组数据为，，，，；变量U与V相对应的一组数据为，，，，.表示变量Y与X之间的线性相关系数，表示变量V与U之间的线性相关系数，则（    ）. A． B． C． D． 【题型三】相关系数求解 【典例分析】 若已知是的两倍，是的1.2倍，则相关系数r的值为（     ） A． B． C．0.92 D．0.65 【提分秘籍】 基本规律 相关系数： ，表示两个变量正相关；，表示两个变量负相关；的绝对值越接近 【变式训练】 1.在一次试验中，测得的四组值分别为，则与的相关系数为（    ） A． B． C．0 D． 2.在一组样本数据不全相等的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（    ） A． B．0 C．1 D． 3.若回归直线方程中的回归系数=0时,则相关系数为    (　　) A．r=1 B．r=-1 C．r=0 D．无法确定 【题型四】一元线性回归 【典例分析】 随着人民生活水平的日益提高，汽车普遍进入千家万户，尤其在近几年，新能源汽车涌入市场，越来越受到人们喜爱．某新能源汽车销售企业在2017年至2021年的销售量（单位：万辆）数据如下表： 年份 2017年 2018年 2019年 2020年 2021年 年份代号 1 2 3 4 5 销售量（万辆） 75 84 93 98 100 (1)请用相关系数判断关于的线性相关程度（参考：若，则线性相关程度一般，若，则线性相关程度较高，计算时精确到小数点后两位）； (2)求出关于的线性回归方程，并预计2022年该新能源汽车企业的销售量为多少万辆？ 参考数据：，， 附：相关系数，回归直线方程的斜率，截距 【提分秘籍】 基本规律 （1）一元线性回归模型 在研究两个变量线性相关时，我们常利用成对样本数据建立统计模型，并利用模型进行预测. ①我们称①式为Y关于x的一元线性回归模型_. 其中，Y称为因变量或呼应变量，x称为自变量或解释变量；a和b为模型的未