高二下学期第二次月考（5月）检测模拟试卷（导数+排列组合+分布列）-【巅峰课堂】2022-2023学年高二数学热点题型归纳与分阶培优练（人教A版2019选择性必修第三册）

高二第二次月考（5月）模拟试卷 (时间：120分钟，分值：150分，范围：导数+排列组合+分布列) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知随机变量，其正态曲线如图所示，若，则（    ） A． B． C． D． 2．已知函数，在区间上的最大值为，最小值为，则（    ） A． B． C． D． 3．一个盒子中装有5个黑球和4个白球，现从中先后无放回的取2个球，记“第一次取得黑球”为事件，“第二次取得白球”为事件，则（    ） A． B． C． D． 4．对任意实数，有，则的值为（    ） A． B． C．22 D．30 5．盒子里有8个除颜色外完全相同的小球，其中2个黑色，6个白色.现每次不放回地抽取2个小球，直到2个黑球全部取出为止，则共有（    ）种不同的取法. A．10 B．4 C．16 D．20 6．已知函数，则的极大值为（    ） A．-3 B．1 C．27 D．-5 7．将方格纸中每个小方格染三种颜色之一，使得每种颜色的小方格的个数相等．若相邻两个小方格的颜色不同，称他们的公共边为“分割边”，则分割边条数的最小值为（    ） A．33 B．56 C．64 D．78 8．设，，，则（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．一个不透明的箱子中装有5个小球，其中白球3个，红球2个，小球除颜色不同外，材质大小全部相同，现投掷一枚质地均匀的硬币，若硬币正面朝上，则从箱子里抽出一个小球且不再放回；若硬币反面朝上，则不抽取小球；重复该试验，直至小球全部取出，假设试验开始时，试验者手中没有任何小球，下列说法正确的有（    ） A．经过两次试验后，试验者手中恰有2个白球的概率为 B．若第一次试验抽到一个白球，则第二次试验后，试验者手有白红球各1个的概率为 C．经过6次试验后试验停止的概率为 D．经过6次试验后试验停止的概率最大 10．记，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 11．有甲、乙、丙、丁、戊五位同学，下列说法正确的是（ ） A．若丙在甲、乙的中间（可不相邻）排队，则不同的排法有20种 B．若五位同学排队甲不在最左端，乙不在最右端，则不同的排法共有78种 C．若五位同学排队要求甲、乙必须相邻且甲、丙不能相邻，则不同的排法有36种 D．若甲、乙、丙、丁、戊五位同学被分配到三个社区参加志愿活动，每位同学只去一个社区，每个社区至少一位同学，则不同的分配方案有150种 12．已知函数为的导数，则下列说法正确的是（    ） A．当时，在区间单调递减 B．当时，恒成立 C．当时，在区间上存在唯一极小值点 D．当时，有且仅有2个零点 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分. 13．已知某班级中，有女生18人，男生20人，而且女生中不戴眼镜的有8人，男生中戴眼镜的有11人，现从这个班级中随机抽出一名学生，已知这名学生是女生，则所抽到学生戴眼镜的概率是________． 14．某学校新来了五名学生，学校准备把他们分配到甲、乙、丙三个班级，每个班级至少分配一人，则其中学生A不分配到甲班的分配方案种数是________． 15．我们想把9张写着1~9的卡片放入三个不同盒子中，满足每个盒子中都有3张卡片，且存在两个盒子中卡片的数字之和相等，则不同的放法有___________种. 16．已知是函数在其定义域上的导函数，且，，若函数在区间内存在零点，则实数m的取值范围是______． 四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（10分）7人站成一排． (1)甲必须在乙的前面（不一定相邻），则有多少种不同的排列方法？ (2)甲、乙、丙三人自左向右的顺序不变（不一定相邻），则有多少不同的排列方法？ 18．（12分）已知. (1)若，求的值； (2)若，求的值.（结果用指数幂表示） 19．（12分）设函数． (1)求的单调区间； (2)当时，求的取值范围． 20．（12分）2022年冬季奥林匹克运动会主办城市是北京，北京成为第一个举办过夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会以及亚洲运动会三项国际赛事的城市．为迎接冬奥会的到来，某地很多中小学开展了模拟冬奥会赛事的活动，为了深入了解学生在“自由式滑雪”和“单板滑雪”两项活动的参与情况，在该地随机选取了10所学校进行研究，得到如图数据： (1)“自由式滑雪”参与人数超过40人的学校可以作为“基地学校”，现在从这10所学校中随机选出3所，记X为可作为“基地学校”的学校个数，求X的分布列