上海市格致中学2023届高三三模数学试卷

2023届格致中学高三三模考试数学试卷 2023.05 一、填空题 1、在复数集中，若复数z满足z2=-1,则z= 2、双曲线x-上=1的离心率是 3若全集为R,集合4-0B=y=-+2则4nB= 2 4、若函数y=a- 是奇函数，则实数a= 2+1 5、岩x+不 2 的展开式中共有7项，则常数项为 .(用数字作答) 6、从高三某班抽取10名同学，他们的数学成绩如下：102,110,117,120,122,122,122.126,134,145（单位：分）， 则这10名同学数学成绩的第70百分位数是 7、盒子中有大小与质地相同的5个红球和4个白球，从中随机取1个球，观察其颜色后放回，并同时加 入与其相同颜色的球3个，再从盒子中取1个球，则第二次取出的球是白色的概率是 8、关于x的不等式ax2-x+2a20的解集是(-0，+0)，则实数a的取值范围为 9、已知f(x)=1+og,x(1≤x≤9)，设g(x)=f(x)+fx2),则函数y=g(x)的值域为 1a已蜘y=m(2r-p)0<p<子)在[0哥 7π 上是严格增函数，且该函数在0， 上有最小值，那 么p的取值范围是 1、已知正项数列a}的前n项和为S,若2a,S=1+a,6,=1og,2,数列，}的前n项和为工，则 列结论正确的是 ①a,<a1:②S}是等差数列：③Sn≤e-;④满足T,≥3的n的最小正整数解为10 12、己知平面向量a,b,c满足|a=1,a.b=b·c=1,1a-b+c≤22，则ac的最大值为 第1页共5页 二、选择题 13、“-1<x<1”是“|x-1+|x+1≤2”的( A、充分非必要条件 B、必要非充分条件 C、充分必要条件 D、既非充分又非必要条件 14、实验测得六组成对数据(x,y)的值为(4,90)，(5,84)，(6,83)，(7,80)，(8,75)，(9,68)，由此 可得y与x之间的回归方程为y=一4x+b,则课预测当x=10时，y的值为( A、67 B、66 C、65 D、64 15、将函数y=-x+x,x∈[0,1]的图像绕点(，0)顺时针旋转0角(0<0<严)得到曲线C,若曲线 2 C仍是一个函数的图形，则O的最大值为( ) A、arctan 1 B、T D、arctan2 6 4 16、在棱长为1的正方体ABCD-ABCD中，已知E为线段B,C的中点，点F和点P分别满足D,F=2D,C, DP=DB,其中入μ∈[0，，则下列说法不正确的是( A当天时，三棱锥P-FD的体积为定值 B。当：=时，四棱锥P-4BCD的外接球的表面积是 C.PE+PF的最小值为 6 D.存在唯一的实数对（入4），使得EPL平面PDF 三、解答题 17、(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 在△4BC中， 2b-5c_osC.B=,BC边中线AM=V7 √3a cos 6 (1)求角A的值： (2)求△4BC的面积 第2页共5页 18、如图，三棱柱ABC-ABC中，四边形ABB4是菱形，且∠ABB=60°，AB=BC=2,C4=CB, CA⊥CB, (1)证明：平面CAB⊥平面ABB4: (2)求直线BB和平面ABC所成角的正弦值： B 19、(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 第22届世界杯在卡塔尔举办，某校“足球社”调查学生喜欢足球是否与性别有关，现从全校学生中随机 抽取了40k(k∈N)人，若被抽查的男生与女生人数之比为5：3，男生中喜欢足球的人数占男生的：，女 生中喜欢足球的人数占女生的经计算，有95%的把握认为喜欢足球与性别有关，但没有99%的把握认为 喜欢足球与性别有关 (1)请完成下面的2×2列联表，并求出k的值： 喜欢足球 不喜欢足球 合计 男生 女生 合计 40k (2)将频率视为概率，用样本估计总体，从全校男学生中随机抽取3人，记其中喜欢足球的人数为X, 求X的分布及期望 n(ad-bc)月 附：X2= 其中n=a+b+c+d. (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) P(x'zk) 0.10 0.05 0.01 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 第3页共5页 20、(本题满分18分，第1小题4分，第2题6分，第3题8分) 己知椭圆C: +尔=1(a>b>0)的焦距为2W5,且过点 x2,y2 (1)求椭圆C的方程： (2)设与坐标轴不垂直的直线1交椭圆C于M,N两点（异于椭圆顶点），点P为线段MN的中点，O 为坐标原点， ①若点P在直线x=)上，求证：线段MN的垂直平分线恒过定点S,并求出点S的坐标： 2 ②求证：当△OMN的面积最大时，直线OM与OW的斜率之积为定值 第4页共5页 21、(本题满分18分，第1小题4分，第2题6分，第3题8分) 己知f(x)=