6.2.2平行四边形的判定 课件 2022—2023学年北师大版数学八年级下册

第2课时 北师大版 数学 八年级下册 6.2平行四边形的判定 第六章 平行四边形 学习目标 1.利用对角线互相平分判定平行四边形;（重点） 2.平行四边形对角线相等的相关运用.（难点） 一、导入新课 知识回顾 判定 判定定理1 判定定理2 定义判定 文字语言 图形语言 符号语言 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 思考：我们已经学习过的平行四边形判定方法有哪些？ A B C D ∵AB=CD,AD=BC, ∴四边形ABCD是平行四边形 A B C D ∵ AB= CD, AB∥CD, ∴四边形ABCD是平行四边形 A B C D O ∵ AB∥CD,AD∥BC, ∴四边形ABCD是平行四边形 平行四边形的判定方法 一、导入新课 如图，好学的小明将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，四边形ABCD看起来是平行四边形． 你还能找到其他的判定方法吗？ 你能帮他验证猜想吗？试一试。 于是他猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形． 二、新知探究 画一画：画两条相互平分的线段，并将他们的端点顺次连接起来，看看它是不是平行四边形，小组讨论，验证所画的四边形是平行四边形。 C A B D O 提示：可以用刻度尺量一量它们的两组对边是否相等，也可以用量角器来检查它们的两组对边是否平行。 探究一： 5 二、新知探究 已知：如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，并且OA=OC，OB=OD． 求证：四边形ABCD是平行四边形． 证明: ∵OA＝OC，OB＝OD，且∠AOD＝∠COB， ∴△AOD≌△COB（SAS）， ∴AD＝CB，∠ADO＝∠CBO． ∴AD∥CB． ∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）． C A B D O 证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形． 二、新知探究 总结归纳 平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 几何语言： ∵OA=OC,OD=OB ∴四边形ABCD是平行四边形 A C D B O 1.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ） A.一组对角相等 B.对角线互相平分 C.一组对边相等 D.对角线相等 2.有下列说法:①一组对角相等;②两条对角线互相相垂直;③两条对角线互相平分;④一组邻角补；⑤两组对边都相等；⑥两组对边分别平行。能判定四边形是平行四边形的说法有（ ） A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 B C 二、新知探究 跟踪练习 3.在四边形ABCD中,AC、BD 相交于点O,且 OA =OC.如果要使四边形ABCD 是平行四边形,那么还需补充的条件是（ ） A.AC⊥BD B.OA =OB C.OC=OD D.OB=OD D 二、新知探究 跟踪练习 二、新知探究 探究二： 我们知道平行四边形的两组对角分别相等，那么它的逆命题是什么？是真命题吗？ 两组对角分别相等的四边形是平行四边形，是真命题。 如何证明呢？ 二、新知探究 已知：四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D。 求证：四边形ABCD是平行四边形。 A C D B 证明：∵∠A+∠B+∠C+∠D=360° 又∵∠A=∠C，∠B=∠D ∴2∠A+2∠B=360° 即∠A+∠B=180° ∴AD∥BC 同理可得AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形 例1．如图，E，F是□ABCD对角线AC上的两点，且AE＝CF． 求证：四边形BFDE是平行四边形． F O D C B A E 证明：如图所示，连接BD，交AC于点O． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD，（平行四边形对角线互相平分）． ∴AE＝CF， ∴OA－AE＝OC－CF，即OE＝OF． ∴四边形BFDE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）． 三、典例精析 四、当堂练习 1．如图，在□ABCD中，已知∠ODA＝90°，AC＝10 cm，BD＝6 cm，则AD的长为（　　）． A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．8 cm A B D C O A 2．下列判断正确的是(　　)． A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 C．对角线相等的四边形是平行四边