6.3实数学案 2022-2023学年人教版数学七年级下册

6.3实数 1、 教学目标 1.了解无理数和实数的概念 2.知道实数与数轴上的点一一对应，进一步体会“数形结合”的数学思想. 3.掌握实数的运算律与运算性质，会对实数进行简单的运算。 二、课堂探究 探究一：探究无理数和实数的关系 1.请把下列分数写成小数的形式，你有什么发现？ 结论：我们发现，上面的有理数都可以写成_______小数或_________小数的形式。 2. 那么这些无限不循环小数叫做什么数？ 3.无理数常见的三种形式 归纳：__________叫做无理数。 4.__________和________统称实数。 5.根据实数的概念，你能对实数进行分类吗？ 6.因为非零有理数和无理数都有正负之分，那么你能类比有理的分类方法，按大小关系对实数分类吗？ 例1.判断下列说法是否正确 （1）实数不是有理数就是无理数。 （2）无限不循环小数都是无理数。 （3）带根号的数都是无理数。 （4）无理数一定都带根号。 （5）无理数都是无限小数。 （6）无限小数都是无理数。 例2.在实数，，，0.101 001 000 1，，中，无理数有______个．( ) A．1 B．2 C．3 D．4 探究二：探究实数和数轴的关系 1. 如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O'，点0'对应的数是多少？ 2. 每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否也可以用数轴于的点来表示呢？你能在数轴上找到表示无理数的点吗？ 3. 你能在数轴上表示吗 总结：每一个无理数都可以用数轴上的点表示出来。当数的范围从有理数扩充到实数后，每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示。 例3.判断题 （1）数轴上的点都表示无理数。（ ) （2）数轴上的点都表示有理数。（ ） （3）数轴上的点与有理数一一对应。( ) （4）数轴上的点与实数一一对应。（ ） 探究三：探究实数的相反数和绝对值. 1.有理数的相反数和绝对值的意义是什么？ 2.把数从有理数扩充到实数以后，有理数的相反数和绝对值的概念同样适用于实数. 3. 数a的相反数是_______，这里a表示任意实数。 4. 归纳：一个正实数的绝对值是它____，一个负数的绝对值是它的_____；0的绝对值是____. 5. 即设a表示一个实数， 例4. 探究四：探究实数的运算性质 1. 有理数满足哪些运算律？ 加法交换律：a+b=b+a； 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)； 乘法交换律：ab=ba； 乘法结合律：(ab)c=a(bc)； 分配律：a(b+c)=ab+ac. 例5.计算下列各式的值. 例6. (1) (2) 三、课堂反馈 1.的相反数是（    ） A． B． C． D． 2.下列各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 3.有理数9的算术平方根是（    ） A． B． C．3 D． 4.的平方根为（    ）． A． B． C． D． 5.下列各数中，无理数有（　　）个． A．3 B．4 C．5 D．6 6.在下列实数中，最小的数是（　　） A．0 B． C． D．3 6. 比较大小：______，_______（填“”“”“”）． 7. 若，则的值为____________． 8. 已知，的整数部分是，的小数部分是，则______． 已知：的平方根是和，是的整数部分． (1)求的值； (2)求的算术平方根． 2．求下列各式中x的值： (1)； (2)． (3) 学科网（北京）股份有限公司 $