2023年江苏省淮安市开明集团中考二模数学试题

九年级质量调研数学试卷（2） （考试时间120分钟 全卷满分150分） 提示：请在答题上作答，在本试卷上作答无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. -2的倒数是（ ） A. -2 B. C. D. 2 2. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 3. 若点与点关于轴对称，则的值是（ ） A. 2 B. C. 3 D. 4. 中国科学技术大学利用“墨子号”科学实验卫星，首次实现在地球上相距1200公里的两个地面站之间的量子态远程传输，对于人类构建全球化量子信息处理和量子通信网络迈出重要一步，1200这个数用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 5. 《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有7名学生已经学会炒菜品的种数依次为：3，5，4，6，3，3，4，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 3，4 B. 4，3 C. 3，3 D. 4，4 6. 如图，将菱形纸片沿着线段剪成两个全等的图形，则的度数是（ ） A. 40° B. 60° C. 80° D. 100° 7. 一次函数的图象经过点，点，那么该图象不经过的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 已知、是两个连续自然数，且，设，则下列对的表述中正确的是（ ） A. 总是偶数 B. 总是奇数 C. 总是无理数 D. 有时是有理数，有时是无理数 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上） 9. 若分式有意义，则x的取值范围是_________． 10. 因式分解： =__________． 11. 正五边形一个外角的大小为__________度． 12. 分式方程的解是________ 13. 在平面直角坐标系中，若点在反比例函数的图象上，则______（填“>”“=”或“<”）. 14. 如图，已知的半径为2，是的弦．若，则劣弧的长为___________． 15. 如图，在平行四边形中，点为边上一点，，点，点分别是中点，若，则的长为__________． 16. 在正方形中，点在边上，且满足，连接．现将线段绕点逆时针旋转，使点的对应点落在直线上，连接，则的值是______． 三、计算与解答（本大题共有11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 18. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 19. 如图，在中，，，于点，且．求证：． 20. 4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气”．某校响应号召，开展了“读红色经典，传革命精神”为主题的读书活动，学校对本校学生五月份阅读该主题相关书籍的读书量进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取的学生的读书量（单位：本）进行了统计．根据调查结果，绘制了不完整的统计表和扇形统计图． 读书量 1本 2本 3本 4本 5本 人数 10人 25人 30人 a 15人 （1）本次调查共抽取学生多少人？ （2）表中a的值为 ，扇形统计图中“3本”部分所对应的圆心角β的度数为 ． （3）已知该校有3000名学生，请估计该校学生中，五月份读书量不少于“3本”的学生人数． 21. 为传承中华民族优秀传统文化，提高学生文化素养，学校举办“经典诵读”比赛，比赛题目分为“诗词之风”“散文之韵”“小说之趣”“戏剧之雅”四组（依次记为A，B，C，D）．小雨和莉莉两名同学参加比赛．其中一名同学从四组题目中随机抽取一组，然后放回，另一名同学再随机抽取一组． （1）小雨抽到A组题目的概率是_________； （2）请用列表法或画树状图的方法，求小雨和莉莉两名同学抽到相同题目的概率． 22. 请仅用无刻度直尺完成下列作图，作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示． （1）在图1所示的小正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，点、、是格点．经过、两点，点是与格线的交点，在优弧上作点，使得； （2）如图2，是的弦，是圆上一点，点在上，，作，使得． 23. 如图，是底部B不可到达的一座建筑物，A为建筑物的最高点，测角仪器的高米．某数学兴趣小组为测量建筑物的高度，先在H处用测角仪器测得建筑物顶端A处的仰角为