安徽省泗县第一中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试卷

第 1页，共 4页 泗县一中 2022-2023 学年度第二学期高二年级第二次月考 数学试卷 一、单选题（本大题共 8 小题，共 40 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 2. 复数 是虚数单位 ，则 （ ） A. B. C. D. 3. 已知函数 ，若对任意 ，使得 成立，则实数 的最小值为（ ） A. B. C. D. 4. 设 ， ，那么 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知集合 ，集合 ，若“ ”是“ ”的充分不必要 条件，则实数 的取值范围（ ） A. B. C. D. 6. 已知 ， ，则 与 的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不确定 7. 已知函数 ， ，若对任意的 ，存在 使得 ， 则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 命题：函数 在区间 上单调，能作为该命题的一个必要不充分条件的 的 取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共 4 小题，共 20 分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 下列命题中正确的有（ ） A. 函数 与函数 表示同一函数 B. 已知函数 ，若 ，则 第 2页，共 4页 C. 若函数 ，则 D. 若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为 10. 已知 ， ， ，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值是 B. 的最小值是 C. 的最小值是 D. 的最小值是 11. 已知函数 的图象在 处切线的斜率为 ，则下列说法正确的是（ ） A. B. 在 处取得极大值 C. 当 时， D. 的图象关于点 中心对称 12. 已知 ，则下列说法正确的有（ ） A. 若 恒成立，则实数 的取值范围是 B. 若 有极值，则实数 的取值范围是 C. 若 ，则实数 的取值范围是 D. 若 有极值点 ， ，则 三、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分） 13. 函数 的定义域为 ． 14. 不等式 对一切 恒成立，则实数 的取值范围是 ． 15. 设函数 是 内的可导函数，且 ，则 ． 16. 将一个边长为 的正方形铁片的四个角截去四个边长为 的小正方形，做成一个无盖方盒。当 等 于 ，方盒的体积 最大。 四、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题 10 分） 已知 ． （1）求函数 的解析式； （2）若函数 ，求 的单调区间． 第 3页，共 4页 18.（本小题 12 分） 已知关于 的不等式 的解集为 或 ． （1）求 ， 的值； （2）当 ， ，且满足 时，有 恒成立，求 的取值范围． 19.（本小题 12 分） 中，角 ， ， 所对应的边分别为 ， ， ，且 A. （1）求角 的大小 （2）若 的面积为 ，边 是 ， 的等差中项，求 的周长 20.（本小题 12 分） 如图 ，在菱形 中， 且 ， 为 的中点．将 沿 折起使 ，得到如图 所示的四棱锥 ． （1）求证： 平面 ； （2）若 为 的中点，求二面角 的余弦值． 第 4页，共 4页 21.（本小题 12 分） 在各项均为正数的等差数列 中， ， ， 成等比数列， ． （1）求数列 的通项公式； （2）设数列 的前 项和为 ， ，证明： ． 22.（本小题 12 分） 已知函数 ， ． （1）讨论 的极值 （2）当 时，求证： ． 第 1页，共 7页 答案和解析 1.【答案】 【解答】解：由题意，得 ， ， 所以 ，故选： ． 2.【答案】 【解答】解： ， ．故选： ． 3.【答案】 【解答】解： ，即 ， 在 上恒成立． 令 ， ， 在 上单调递减， ，即 ． 故实数 的最小值为 ．故选： ． 4.【答案】 【解答】解： ， ，所以 ， ， 则 ，故选 D． 5.【答案】 【解答】解： ， 又 “ ”是“ ”的充分不必要条件， ，故选 A． 6.【答案】 【解答】解：由条件易得 ， ． 当 时， ，又 ，所以 ， 因为函数 在 上单调递增，所以 ， 设 ，则 ，所以 在 上单调递增， 所以 ，即 ，所以 ． 又 ，所以 ．故选 C． 7.【答案】 【解答】解：易知 在 的值域为 ， 的导数为 ，可得 在 递减， 递增， 则 在 的最小值为 ，最大值为 ，即值域为 ． 对任意的 ，存在 ，使得 ，可得 ， 可得 ，解得 ．故选 B． 第 2页，共 7页 8.【答案】 【解答】解：若函数 在区间 上单调， 则 在 上成立， 或 在 上成立， 即 在 上成立， 或 在 上成立， 由 可得 ，即 或 在 上成立， 解得 或 ，即 ， 根据题意能使得 为真子集的集合为 ．故选： ． 9.【答案】 【解答】解： 的定义域是 的定义域是 ，或 ， 两函数的定