山东省潍坊市临朐县第一中学2022-2023学年高一下学期期中模拟数学试题

高一数学期中模拟题 审核人：高一数学组 一、单选题 1．sin480°等于 A． B． C． D． 2．已知点，，，则与向量同方向的单位向量为（    ） A． B． C． D． 3．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴．一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为 ，圆面中剩余部分的面积为，当与的比值为 时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为（    ） A． B． C． D． 4．已知单位向量，满足，若向量，则＝（    ） A． B． C． D． 5．在中，，，若，则 A． B． C． D． 6. 函数图象的一个对称中心是（    ） A． B． C． D． 7．已知函数是奇函数，为了得到函数的图象，可把函数的图象（    ） A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 8．已知函数在上恰有3个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知向量，，是三个非零向量，则下列结论正确的有（    ） A．若，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，则 10．从出生之日起，人的体力、情绪、智力呈周期性变化，在前30天内，它们的变化规律如下（左）图所示（均为正弦型曲线）： 体力、情绪、智力在从出生之日起的每个周期中又存在着高潮期（前半个周期）和低潮期（后半个周期），它们在一个周期内的表现如下（右）表所示： 如果从同学甲出生到今日的天数为5860，那么今日同学甲（    ） A．体力充沛 B．疲倦乏力 C．心情愉快 D．思维敏捷 11.主动降噪耳机工作的原理是：先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与噪声振幅相同、相位相反的声波来抵消噪声，设噪声声波曲线函数为，降噪声波曲线函数为，已知某噪声的声波曲线部分图象如图所示，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．的单调减区间为 D．图象可以由图象向右平移个单位得到 12．如图，在平行四边形中，点是的中点，点为线段上的一动点，若，则的取值可以是（    ） A． B． C．1 D．2 三、填空题 13．已知向量，若，则___________. 14．已知、是关于的方程的两根，则的值是________. 15．如图，在边长为2的等边中，点为中线的三等分点（靠近点），点为的中点，则______. 16．已知，则的最大值为________. 四、解答题 17．已知，，且与夹角为求： (1)； (2)与的夹角． 18．已知角是第三象限角，. （1）求的值； （2）求的值. 19．海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐．一般早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后落潮时返回海洋．下面是某港口在某季节每天的时刻与水深值（单位：）记录表： 时刻 水深值 经过长期观测，这个港口的水深与时间的关系，可以近似用函数来描述． (1)根据以上数据，求出时，函数的表达式； (2)一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为，安全条例规定至少要有的安全间隙（船底与海底的距离），问该船在一天内（）何时能进入港口？ 20．如图所示，△中，，，.线段相交于点. (1)用向量与表示及； (2)若，试求实数的值. 21．已知函数的图象如图所示. (1)求函数的解析式及单调递增区间； (2)先将函数图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），然后将得到的函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），最后将所得图象向左平移个单位后得到函数的图象.若对任意的恒成立，求实数的取值范围. 22．已知函数，. (1)若，，求的对称中心； (2)已知，函数图象向右平移个单位，得到函数的图象，是的一个零点，若函数在（且）上恰好有10个零点，求的最小值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 高一数学期中模拟试题参考答案 1—4．DBAB 5—8．DCAC 3．与所在扇形圆心角的比即为它们的面积比，设与所在扇形圆心角分别为， 则 ，又，解得.故选:A 4.因为，是单位向量，所以， 又因为，， 所以， ， 所以，因为， 所以． 7．因为是奇函数，所以，即， 因为，所以，所以， 因为， 所以可把函数的图象向右平移个单位长度.故选：A. 8．C ，，其中，解得：， 则，要想保证函数在恰有三个零点，满足①， ，令，解得：；或要满足②，， 令，解得：；经检验，满足题意，其他情况均不满足条件， 综上：的取值范围是. 9．BD 10．BC 11.ABD 12．AB 10. 由题图中数据可知体力