10.1.1&10.1.2 有限样本空间与随机事件、事件的关系和运算（精讲）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)

10.1.1&10.1.2 有限样本空间与随机事件、事件的关系和运算 重点：样本点与有限样本空间；掌握随机事件的判断；结合实际实例进行事件的运算； 难点：随机事件概率的理解；对立与互斥事件的判断。 一、有限样本空间 1、随机试验：我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验. 特点：（1）试验可以在相同条件下重复进行； （2）试验的所有可能结果都是明确可知的，并且不止一个； （3）每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果。 2、样本点和样本空间 （1）样本点：我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点，用ω表示样本点； （2）样本空间：全体样本点的集合称为试验E的样本空间，用Ω表示样本空间； （3）有限样本空间：如果一个随机试验有n个可能结果ω1，ω2，…，ωn，则称样本空间Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}为有限样本空间，Ω＝{ω1，ω2，…，ωn} 3、样本空间中样本点的求法： （1）列举法：也称枚举法，对于一些情境比较简单，样本点个数不是很多的概率问题，计算时只需要一一列举，即可得出随机事件所包含的言本店，注意列举时必须按一定的顺序，做到不重不漏。 （2）列表法：碎玉样本点个数不是太多的情况，可以采用列表法。通常把对问题的思考分析归结为“有序实数对”，以便更直接地得到样本点个数，列表法的有点是准确、全面、不易遗漏，期中最常用的方法是坐标系法。 （3）树状图法：树状图适用于按一顺序排雷的较复杂问题中言本店个数的求解，是一种常用的方法。 二、三种事件的定义 1、随机事件：我们将样本空间Ω的子集称为随机事件，简称事件，并把只包含一个样本点的事件称为基本事件．随机事件一般用大写字母A，B，C，…表示．在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为事件A发生； 2、必然事件：Ω作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以Ω总会发生，我们称Ω为必然事件； 3、不可能事件：空集∅不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们称∅为不可能事件。 注意：判断一个事件是哪类事件要看两点 一看条件：因为三种事件都是相对于一定条件而言的； 二看结果是否发生：一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件， 一定不发生的是不可能事件． 三、事件的关系判断 1.互斥（互不相容）：一般地，如果事件A与事件B不能同时发生， 也就是说A∩B是一个不可能事件，即A∩B＝∅， 则称事件A与事件B互斥(或互不相容) 2、互为对立：一般地，如果事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生， 即A∪B＝Ω，且A∩B＝∅，那么称事件A与事件B互为对立． 事件A的对立事件记为 四、事件的运算 1、包含关系：一般地，若事件A发生，则事件B一定发生， 我们就称事件B包含事件A(或事件A包含于事件B)， 即B ⊇A(或A⊆B)， 特殊情形：如果事件B包含事件A，事件A也包含事件B，即B⊇A且A⊆B， 则称事件A与事件B相等，记作A＝B 2、并事件（和事件）：一般地，事件A与事件B至少有一个发生， 这样的事件中的样本点或者在事件A中，或者在事件B中， 则称这个事件为事件A与事件B的并事件(或和事件) A∪B(或A＋B) 3、交事件（积事件）：一般地，事件A与事件B同时发生， 这样的一个事件中的样本点既在事件A中，也在事件B中， 则称这样的事件为事件A与事件B的交事件(或积事件) A∩B(或AB) 题型一 样本空间与样本点表示 【例1】（2022·高一课时练习）连续掷3枚硬币： （1）写出这一试验的样本空间； （2）求这个试验的基本事件的个数； （3）“恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几个基本事件？ 【变式1-1】（2023春·全国·高一专题练习）掷两个面上分别记有数字至的正方体玩具，设事件为“点数之和恰好为”，则中基本事件个数为（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 【变式1-2】（2022秋·高一单元测试）抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为X，则“X>4”表示试验的结果为（ ） A．第一枚为5点，第二枚为1点 B．第一枚为6点，第二枚为1点或第一枚为1点，第二枚为6点 C．第一枚为6点，第二枚为1点 D．第一枚为1点，第二枚为6点 【变式1-3】（2022·高一课时练习）箱子中有三颗球，编号 1，2，3．分别依下列规定取球并观察编号，试写出下列三个试验的样本空间： （1）一次取一球，取后放回，连取两次． （2）一次取一球，取后不放回，连取两次． （3）一次取两球． 题型二 随机事件的判断 【例2】（2022·高一课时练习）下列事件中不可能发生的是（ ） A．打开电视机，中央一台正在播放新闻 B．我们班的同学将来会有