8.5.1直线与直线平行课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.5.1 直线与直线平行 第八章 立体几何初步 1 问题引入 D1 D A B C A1 B1 C1 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，DC∥AB，AB∥A1B1，DC与A1B1平行吗？ 还能举出其它类似的例子吗？ 你能得到什么样的结论？ 新知探索 平行线的传递性 基本事实4 平行于同一条直线的两条直线平行. 基本事实4表明，空间中平行于同一条直线的所有直线都 互相平行，这就给出了判断 空间两条直线平行的依据. l3 l1 l2 新知探索 空间中的等角定理 如果空间中两个角的两条边分别对应平行， 那么这两个角相等或互补. ∠BAC=∠B'A'C' A B C D A' B' C' D' E ∠EAC+∠B'A'C' =180° 典例精析 题型一：空间中两直线平行的判定及应用 例1 如图，空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的中点， G，H分别是BC，CD边上的点，且. 求证：四边形GHFE是梯形. 证明 ∵E，F分别是AB，AD边上的中点， ∴EF∥BD，且EF=BD， ∵G，H分别是BC，CD边上的点，且， ∴HG∥BD，且HG=BD， ∴EF∥HG，且EF≠HG，∴四边形GHFE是梯形. 典例精析 题型二：等角定理的应用 例2 在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P分别是CC1，B1C1，C1D1的中点. 求证：∠NMP=∠BA1D. 证明 如图，连接CB1，CD1， ∵CD∥A1B1，∴四边形A1B1CD是平行四边形， ∴A1D∥B1C. ∵M，N分别是CC1，B1C1的中点， ∴MN∥B1C，∴MN∥A1D. ∵BC∥A1D1，∴四边形A1BCD1是平行四边形， ∴A1B∥CD1. D1 A B C D A1 B1 C1 P M N ∵M，P分别是CC1，C1D1的中点， ∴MP∥CD1，∴MP∥A1B， ∴∠NMP和∠BA1D的两边分别平行且方向都相反， ∴∠NMP=∠BA1D. D1 A B C D A1 B1 C1 P M N 典例精析 题型三：空间中直线平行关系的综合应用 例3 如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1， E，F，G，H分别是AD1，CD1，BC，AB的中点. 求证：E，F，G，H四点共面. 证明 如图，连接AC. 因为E，F分别是AD1，CD1的中点，所以EF∥AC. 因为G，H分别是BC，AB的中点，所以GH∥AC. 所以EF∥GH. 所以E，F，G，H四点共面. A B C D A1 B1 C1 D1 E G F H 例4 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，点M，N分别在AC，PB上，且AM=MC，BN=BP，作出直线MN与PB确定的平面与平面PAD的交线l，直线l与MN是否平行，如果平行请给出证明，如果不平行请说明理由. 解 连接BM并延长，交DA于点E，连接PE， 则PE即为直线MN与PB确定的平面与平面PAD的交线l， 因为底面ABCD是平行四边形，所以AE∥BC， 所以△AEM∽△CBM，所以, 因为点M，N分别在AC，PB上， 且AM=MC，BN=BP，所以，则, 所以MN∥PE，即直线l∥MN. D N M P A B C E 9 跟踪练习 1.如图所示，在长方体木块AC1中，E，F分别是B1O和C1O的中点，则长方体的各棱中与EF平行的有 A.3条 B.4条 C.5条 D.6条 解　EF∥B1C1∥BC∥AD∥A1D1.故选B. 跟踪练习 2.若一个角两边和另一个角两边分别平行，一个角为45°，则另一个角为________.  解 若一个角两边和另一个角两边分别平行， 则这两个角相等或互补，由一个角为45°，则另一个角为45°或135°. 故填45°或135° 跟踪练习 3.如图，已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体，点E为AA1的中点，点F为CC1的中点，求证：EB∥FD1. 证明 取DD1的中点M，连结AM，FM， 因为FM∥CD∥AB，且FM=CD=AB， 所以四边形FMAB为平行四边形， 可得BF∥AM，且BF=AM， 又因为四边形AMD1E也是平行四边形， 所以ED1∥AM，且ED1=AM， 所以BF∥ED1，且BF=ED1， 得四边形EBFD1是平行四边形，所以EB∥FD1. 课堂小结 线线平行 平面中的 线线平行 三角形中位线 平行四边形对边 分线段成比例 本节内容结束 $