2023年中考数学高频压轴题突破——二次函数与线段周长

2023年中考数学高频压轴题突破——二次函数与线段周长 1.如图,抛物线与轴交于两点,. (1)求,的值. (2)观察函数的图象,直接写出当取何值时,. (3)设抛物线交轴于点,在该抛物线的对称轴上是否存在点,使得的周长最小?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由. 2.已知:抛物线经过,,三点. (1)求抛物线的解析式; (2)如图1,点为直线上方抛物线上任意一点,连、、,交直线于点,设,求当取最大值时点的坐标,并求此时的值; (3)如图2,点为抛物线对称轴与轴的交点,点关于轴的对称点为点. ①求的周长及的值; ②点是轴负半轴上的点,且满足(为大于0的常数),求点的坐标. 3.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过原点O和点A(3,﹣3),F(1,)是该抛物线对称轴上的一个定点,过y轴上的点B(0,)作y轴的垂线l. (1)求抛物线的解析式; (2)点P(m,n)是抛物线上的任意一点,过点P作直线l的垂线,垂足为M.求证:点P在线段FM的垂直平分线上; (3)点E为线段OA的中点,在抛物线上是否存在点Q,使QEF周长最小?若存在,求点Q的坐标和QEF周长的最小值;若不存在,请说明理由. 4.如图,已知抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点B(0,1),顶点为A.点F(2,1)在抛物线的对称轴上,点C(0,3)是y轴上一点.点P在抛物线上运动,过点P作PM⊥x轴于点M,连接PF和CF. (1)求抛物线的解析式; (2)求证:在点P运动的过程中,总有PF=PM+1; (3)若将“使△PCF面积为2”的点P记作“巧点”,则存在多个“巧点”,请求出所有“巧点”的坐标.是否存在使△PCF的周长最小的“巧点”,若有,请直接写出“巧点”的坐标;若无,请说明理由. 5.如图,直线与抛物线相交于点和点,抛物线与x轴的交点分别为H,K(点H在点K的左侧).点F在线段上运动(不与点A、B重合),过点F作直线轴于点P,交抛物线于点C. (1)求抛物线的解析式; (2)如图1,连接,是否存在点F,使是直角三角形?若存在,求出点F的坐标;若不存在,说明理由; (3)如图2,过点C作于点E,当的周长最大时,过点F作任意直线l,把沿直线l翻折,翻折后点C的对应点记为点Q,求出当的周长最大时,点F的坐标,并直接写出翻折过程中线段的最大值和最小值. 6.如图,抛物线交x轴于,两点,交y轴于点C,动点P在抛物线的对称轴上. (1)求抛物线的解析式; (2)当以P,B,C为顶点的三角形周长最小时,求点P的坐标及的周长; (3)若点Q是平面直角坐标系内的任意一点,是否存在点Q,使得以A,C,P,Q为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出所有符合条件的点Q的坐标;若不存在,请说明理由. 7.如图,抛物线经过点,. (1)求抛物线与轴的另一个交点的坐标; (2)如图①,在抛物线的对称轴上是否存在点,使得四边形的周长最小?若存在,求出此时点坐标;若不存在,请说明理由; (3)如图②,点是上一动点,连接,在线段上是否存在这样的点,使为等腰三角形且是直角三角形?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由. 8.如图,已知抛物线的图象与x轴交于A(2,0)和B(-8,0),与y轴交于点C. (1)求该抛物线的解析式; (2)点F是直线BC下方抛物线上的一点,当△BCF的面积最大时,请求出点F的坐标; (3)在(2)的条件下,在抛物线的对称轴上找一点P,使得的周长最小,请求出点P的坐标. 9.如图1,在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于、两点,交轴于点.连接、. (1)求抛物线的解析式. (2)若点是抛物线上第三象限上一点,过点作于,过作轴交于点,当周长有最大值时,求点坐标及周长最大值. (3)如图2,将抛物线向右平移个单位长度,再向上平移3个单位长度后得到新的抛物线,点在新抛物线后的对称轴上,点为平面内一点,使以、、、为顶点的四边形为菱形,请直接写出点坐标. 10.如图,抛物线y=ax2+bx+c的图象过点A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3) . (1)求抛物线的解析式; (2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使得△PAC的周长最小,若存在,请求出点P的坐标及△PAC的周长;若不存在,请说明理由; (3)在抛物线的对称轴上是否存在点M,使△MAC为等腰三角形?若存在,求出所有符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由. 11.抛物线与轴交于点,与轴交于点.线段上有一动点(不与重合),过点作轴的平行线交直线于点,交抛物线于点 (1)求直线的解析式; (2)点为线段下方抛物线上一动点,点是线段上一动点; ①若四边形是平行四边形,证明:点横坐标之和为定值; ②在点运动过程中,平行四边形的周长是否存在最大值?若存在,求出此时点的坐标,若不存在,说明理由 12.如图1