第二部分 题型七 圆背景下的综合问题（精讲课件）-【启光中考】2023中考数学全程复习方案（河北专用）

启光考试与评价研究院 出品 精讲本 2023启光中考 目录 题型七 圆背景下的综合问题 类型1 折叠问题 类型2 旋转问题 类型3 动点、动圆问题 考情分析及预测 题型分类讲解 返回目录 题型七 圆背景下的综合问题 考情分析及预测 题型 类型 考情分析及预测 圆背景下的综合问题 1.折叠问题 2.旋转问题 3.动点、动圆问题 圆的综合问题在中考中可以说是必考题，主要从以下几个方面考查：一是与折叠有关，主要是利用折叠的性质，探究边或角之间的关系及角的取值范围；二是与旋转有关，主要是利用旋转前后相等的线段和角证明全等三角形或探究相关的边或角之间的关系，或计算旋转过程中某个时刻的扇形的面积或最值；三是与动态问题结合，如与动点、平移、翻折等结合，考查最值、图形的面积或弧长等问题 中考数学精讲本 第二部分 题型解密 返回目录 题型分类讲解 这类问题主要涉及圆经过折叠后求角的度数、线段的长度或线段之间的关系等，解决这类问题需要注意两点： (1)折叠：折叠体现的是轴对称的知识，因此在折叠过程中，①折叠前后的两图形全等；②对应点的连线被折痕垂直平分；③对应点的连线互相平行；(2)圆的折叠问题中又具备一个特殊的背景——圆，因此我们又可以利用圆的各种性质和相关定理加以解决． 类 型 1 折叠问题 中考数学精讲本 第二部分 题型解密 返回目录 例1 如图①，扇形OAB的半径为4，∠AOB＝90°，P是半径OB上一动点，Q是 上一动点． (1)连接AQ，BQ，PQ，则∠AQB的度数为__ _； 135° 中考数学精讲本 第二部分 题型解密 返回目录 (2)当P是OB的中点，且PQ∥OA时，求 的长； 的长为 . 中考数学精讲本 第二部分 题型解密 返回目录 (3)如图②，将扇形OAB沿PQ对折，使折叠后的 恰好与半径OA相切于点C. 若OP＝3，求点O到折痕PQ的距离. 点O到折痕PQ的距离为 . 中考数学精讲本 第二部分 题型解密 返回目录 　 解决这类问题首先要掌握轴对称的相关性质，然后结合圆的相关性质及定理进行解题．在圆的折叠问题中，一般会抓住几个特殊的折叠位置进行设问，尤其是在解决角的取值范围时，首先要抓住这几个特殊的折叠位置，然后进行角度范围的取舍． 中考数学精讲本 第二部分 题型解密 返回目录 1.如图，点B为长为5的线段AC上一点，且AB＝2，过B作BE⊥BC于B，且BE＝4，以BC，BE为邻边作矩形BCDE，将线段AB绕点B顺时针旋转，得到线段BF，优弧交BE于N，交BC于M，设旋转角为α. (1)若扇形MBF的面积为π，则α的度数为________； 跟踪练习 200° 中考数学精讲本 第二部分 题型解密 返回目录 (2)连接EC，判断CE与扇形ABF所在⊙B的位置关系，并说明理由； 相离．如图， ∵BE⊥BC，∴∠EBC＝90°， BE＝4，BC＝3，∴EC＝5， 过点B作BG⊥CE于点G， ∴ CB×BE＝ CE×BG， ∴BG＝ ＞2， ∴CE与扇形ABF所在⊙B相离． 中考数学精讲本 第二部分 题型解密 返回目录 (3)设P为直线AC上一点，沿EP所在直线折叠矩形，若折叠后DE所在的直线与扇形ABF所在的⊙B相切，求CP的长． 中考数学精讲本 第二部分 题型解密 返回目录 2．如图①，将长为10的线段OA绕点O旋转90°得到OB，点A的运动轨迹为，P是半径OB上一动点，Q是上一动点，连接PQ. (1)当∠POQ＝________度时，PQ有最大值，最大值为________； 90 中考数学精讲本 第二部分 题型解密 返回目录 (2)如图②，若P是OB的中点，且QP⊥OB于点P，求的长； 中考数学精讲本 第二部分 题型解密 返回目录 (3)如图③，将扇形AOB沿折痕AP折叠，使点B的对应点B′恰好落在AO的延长线上，求阴影部分的面积； 由(1)可知，AB＝10 ，由折叠的性质，得B′P＝BP＝10－OP，AB′＝AB＝10 .∵点B′在AO的延长线上，∴OB′＝AB′－OA＝10 －10，∠BOB′＝180°－∠AOB＝90°，∴在Rt△B′OP中，OP2＋OB′2＝B′P2，即OP2＋(10 －10)2＝(10－OP)2，解得OP＝10 －10.S阴影＝S扇形AOB－2S△AOP＝ －2 × ×10×(10 －10)＝25π－100