第二部分 题型二 猜想与证明（精讲课件）-【启光中考】2023中考数学全程复习方案（河北专用）

启光考试与评价研究院 出品 精讲本 2023启光中考 目录 题型二 猜想与证明 类型1 数与代数中的猜想与证明 类型2 图形与几何中的猜想与证明 考情分析及预测 题型分类讲解 返回目录 考情分析及预测 题型二 猜想与证明 题型 类型 考情分析及预测 猜想与证明 1.数与代数中的猜想与证明 2.图形与几何中的猜想与证明 猜想与证明类试题在近几年数学中考中备受命题者青睐，因为此类试题能比较系统地考查学生的逻辑推理能力、合情推理能力以及运用所学知识和方法分析、解决数学问题的能力．对于此类试题，由于题目的视角新颖、综合性强、结构独特，因此此类题目正逐步成为中考的又一热点 中考数学精讲本 第二部分 题型解密 返回目录 题型分类讲解 通过给定一些数字、代数式、等式或不等式，然后猜想其中蕴含的规律并进行验证，反映了由特殊到一般的数学方法．此类问题一般难度不大，考查了同学们的分析、归纳、抽象、概括及推理能力． 类 型 1 数与代数中的猜想与证明 中考数学精讲本 第二部分 题型解密 返回目录 例1 小亮在课余时间写了三个算式：32－12＝8×1，52－32＝8×2，72－52＝8×3.通过认真观察，发现任意两个连续奇数的平方差是8的倍数．验证：(1)92－72的结果是8的几倍？ 92－72＝81－49＝32，32是8的4倍． 中考数学精讲本 第二部分 题型解密 返回目录 (2)设两个连续奇数为2n＋1，2n－1(其中n为正整数)，写出它们的平方差，并说明结果是8的倍数． 延伸：直接写出两个连续偶数的平方差是几的倍数． 两个连续偶数的平方差是4的倍数． 设两个连续奇数为2n＋1，2n－1(其中n为正整数)，则它们的平方差为：(2n＋1)2－(2n－1)2＝(2n＋1－2n＋1)(2n＋1＋2n－1)＝2×4n＝8n，故两个连续奇数的平方差是8的倍数． 中考数学精讲本 第二部分 题型解密 返回目录 解决此类问题的一般思路是首先根据已有的式子给出的规律进行猜想，然后利用学过的公式、法则、计算原理进行验证，从而得出正确结果，本题在验证及得到一般结论的过程中主要运用了平方差公式． 中考数学精讲本 第二部分 题型解密 返回目录 1.八(1)班有39位同学，他们每人将自己的学号作为n的取值(n＝1，2，3，…，39)代入式子n2＋n＋41，结果发现式子n2＋n＋41的值都是质数，于是他们猜想：“对于所有的自然数，式子n2＋n＋41的值都是质数．”你认为这个猜想正确吗？验证一下n＝40的情形． 跟踪练习 解：这个猜想不正确， 当n＝40时，式子n2＋n＋41的值为402＋40＋41＝40×(40＋1)＋41＝412， 是一个合数． 中考数学精讲本 第二部分 题型解密 返回目录 2．(2022·河北)发现：两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和． 验证：如(2＋1)2＋(2－1)2＝10为偶数．请把10的一半表示为两个正整数的平方和． 10的一半为5， 5＝1＋4＝12＋22. 中考数学精讲本 第二部分 题型解密 返回目录 探究：设“发现”中的两个已知正整数为m，n，请论证“发现”中的结论正确． 两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．理由如下： 　(m＋n)2＋(m－n)2 ＝m2＋2mn＋n2＋m2－2mn＋n2 ＝2m2＋2n2 ＝2(m2＋n2)， 故两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和． 中考数学精讲本 第二部分 题型解密 返回目录 3．观察以下等式： 第1个等式：－＝；第2个等式：－＝； 第3个等式：－＝； 第4个等式：－＝. 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第6个等式：______________________________________. (2)写出你猜想的第n(n取正整数)个等式：_____________________________(用含n的等式表示)，并验证等式的正确性． 中考数学精讲本 第二部分 题型解密 返回目录 4．请你利用不等式的基本性质1和2证明不等式的基本性质3. 略 中考数学精讲本 第二部分 题型解密 返回目录 5．很多代数公式都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释，例如：平方差公式、完全平方公式等． 【提出问题】如何用表示几何图形面积的方法计算： 13＋23＋33＋…＋n3＝？ 中考数学精讲本 第二部分 题型解密 返回目录 【规律探究】观察下面表示几何图形面积的方法： 13＝1