第二部分 题型五 几何最值问题（精讲课件）-【启光中考】2023中考数学全程复习方案（河北专用）

启光考试与评价研究院 出品 精讲本 2023启光中考 目录 题型五 几何最值问题 类型1 利用“垂线段最短”求最值 类型2 利用轴对称求最值 类型3 利用“圆外一点到圆的最远(近)距离”求最值 考情分析及预测 题型分类讲解 返回目录 题型五 几何最值问题 考情分析及预测 题型 类型 考情分析及预测 几何最值问题 1.利用“垂线段最短”求最值 2.利用轴对称求最值 3.利用“圆外一点到圆的最远（近）距离”求最值 最值问题常出现在解答题的某一问中，结合几何知识综合考查，根据两点之间线段最短；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；三角形两边之和大于第三边或三角形两边之差小于第三边(重合时取到最值)；圆中直径最长等理论依据解决最值问题，根据不同特征转化是解决最值问题的关键，通过转化减少变量，向定理靠拢而解决问题；直接调用基本模型也是解决最值问题的高效手段 中考数学精讲本 第二部分 题型解密 返回目录 题型分类讲解 这类问题主要是涉及求直线外一动点到直线的最短距离或求直线上一动点与定点之间的最短距离，常利用垂线段最短求解． 类型 １ 利用“垂线段最短”求最值 中考数学精讲本 第二部分 题型解密 返回目录 例1 如图，在Rt△AOB中，OA＝OB＝ ， O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作 O的一条切线PQ(点Q为切点)，则线段PQ的最小值为 . 中考数学精讲本 第二部分 题型解密 返回目录 1．如图，边长为2a的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN，则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是( ) A.a B．a C.a D.a 跟踪练习 中考数学精讲本 第二部分 题型解密 返回目录 2.如图，在Rt△AOB中，OB＝2，∠A＝30°，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ(其中点Q为切点)，则线段PQ长度的最小值为________． 中考数学精讲本 第二部分 题型解密 返回目录 3．(2022·桂林)如图，某雕塑MN位于河段OA上，游客P在步道上由点O出发沿OB方向行走．已知∠AOB＝30°，MN＝2OM＝40 m，当观景视角∠MPN最大时，游客P行走的距离OP是________m. 中考数学精讲本 第二部分 题型解密 返回目录 4．如图①，在Rt△ABC中，AB＝AC＝10，点D是AB的中点，以A为圆心、AD长为半径在△ABC内画扇形DAE，点E在AC上． 发现：若点P是上一点，点Q是BC上一点． (1)PQ的最小值为__________． ① 中考数学精讲本 第二部分 题型解密 返回目录 (2)当点Q为BC的中点时，是否存在点P，使得PQ与相切？若存在，求BP的长；若不存在，说明理由． ① 存在．理由：∵点Q是BC的中点，点E，D分别是AC，AB的中点，∴QЕ∥AB，QE＝AD，QD∥AC，QD＝AE. QE，QD与 相切，即点P的位置为D或E.当点P为D时，BP＝BD＝5；当点P为E时，BP＝BE.在Rt△ABE中，BE2＝AB2＋AE2＝102＋52，∴BE＝5，∴BP＝5. 中考数学精讲本 第二部分 题型解密 返回目录 探究：保持△ABC固定不动，将扇形AED绕点A逆时针旋转α(0<α<90°)，如图②，连接CE，BD，判断CE与BD的数量关系，并说明理由． ② CE＝BD.理由：∵∠EAD＝∠CAB＝90°，∴∠EAD－∠CAD＝∠CAB－∠CAD， 即∠EAC＝∠DAB.又∵AE＝AD，AC＝AB， ∴△AEC≌△ADB， ∴CE＝BD. 中考数学精讲本 第二部分 题型解密 返回目录 例2 如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，P为对角线BD上的一个动点，则下列线段的长等于AP＋EP最小值的是( ) A.AB B.DE C.BD D.AF D 类型 2 利用轴对称求最值 中考数学精讲本 第二部分 题型解密 返回目录 1．如图，正方形ABCD内接于⊙O，线段MN在对角线BD上运动，若⊙O的面积为2π，MN＝1，则△AMN周长的最小值是( ) A．3 B．4 C．5 D．6 B 跟踪练习 中考数学精讲本 第二部分 题型解密 返回目录 2．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝2.若D是BC边上的动点，则2AD＋DC的最小值为______． 6 中考数学精讲本