第一部分 第四单元 微专题四 相似三角形的模型（精讲课件）-【启光中考】2023中考数学全程复习方案（河北专用）

启光考试与评价研究院 出品 精讲本 2023启光中考 目录 微专题四 相似三角形的模型 讲解篇 练习篇 返回目录 相似三角形是几何中重要的模型之一，从历年中考考情来看，相似三角形的应用广泛．在选择题中，直接应用相似三角形的性质，考查线段或面积比．但它其实更多的是作为一种计算工具，在图形的翻折中，利用相似可以更快更简单求解；利用图中的相似，快速求得线段或角度；在压轴大题二次函数中，利用相似可以简化模型，减少计算量，节约做题时间． 讲解篇 中考数学精讲本 第一部分 考点攻略 返回目录 ► 模型1　A字型相似　 中考数学精讲本 第一部分 考点攻略 返回目录 ► 模型2　“8”字型相似　 中考数学精讲本 第一部分 考点攻略 返回目录 1．两“A”—“8”型：已知DE∥AF∥BC，则＋＝. ► 模型3　三平行倒数和模型　 中考数学精讲本 第一部分 考点攻略 返回目录 中考数学精讲本 第一部分 考点攻略 返回目录 已知∠B＝∠ACE＝∠D＝α(α为任意角度)，则△ABC∽△CDE. 特殊情况(一线三垂直/K字模型)：已知∠B＝∠ACE＝∠D＝90°， 则△ABC∽△CDE. ► 模型4　一线三等角（K型）　 中考数学精讲本 第一部分 考点攻略 返回目录 三垂直的变形②： 已知∠B＝∠C＝∠D＝90°，则△ABM∽△NDE∽△NCM. 三垂直的变形①： 已知∠ABD＝∠AFE＝∠D＝90°，则△ABC∽△BDE∽△BFC∽△AFB. 中考数学精讲本 第一部分 考点攻略 返回目录 练习篇 1．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC. 若BD＝2AD，则(　　) A. B. C. D. 2．如图，点E是▱ABCD的边AD上的一点，且 ，连接BE并延长交CD的延长线于点F.若DE＝3，DF＝4，则▱ABCD的周长为(　　) A．21 B．28 C．34 D．42 中考数学精讲本 第一部分 考点攻略 返回目录 3．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E，F在AD边上，BF和CE交于点G.若EF＝ AD，则图中阴影部分的面积为(　　) A．25 B．30 C．35 D．40 4．如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD＝∠BDC＝90°，E为BC的中点，AE与BD相交于点F.若BC＝4，∠CBD＝30°，则DF的长为(　　) A． B． C． D． 中考数学精讲本 第一部分 考点攻略 返回目录 5．如图，△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段AC的长为(　　) A．4 B． C．6 D． 6．如图，在△ABC中，点D，E分别是BC，AC的中点，AD与BE相交于点F.若BF＝6，则BE的长是______． 中考数学精讲本 第一部分 考点攻略 7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1 cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CB边向点B以2 cm/s的速度移动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动． (1)如果点P，Q同时出发，经过几秒时，△PCQ的面积为8 cm2？ 返回目录 解：设经过x s时△PCQ的面积为8 cm2. 由题意得，PC＝ (6－x)cm，CQ＝2x cm， 则(6－x)·2x＝8， 整理，得x2－6x＋8＝0，解得x1＝2，x2＝4. ∴如果点P，Q同时出发，经过2 s或4 s时，△PCQ的面积为8 cm2. 中考数学精讲本 第一部分 考点攻略 (2)如果点P，Q同时出发，经过几秒时，以P，C，Q为顶点的三角形与△ABC相似？ 返回目录 解：设经过t s时，以P，C，Q为顶点的三角形与△ABC相似， 则PC＝(6－t)cm，QC＝2t cm. 当△PCQ∽△ACB时，＝，即＝，解得t＝； 当△PCQ∽△BCA时， ＝，即＝，解得t＝. 综上所述，如果点P，Q同时出发，经过 s或 s时，以P，C，Q为顶点的三角形与