第一部分 第四单元 微专题三 角平分线四大模型（精讲课件）-【启光中考】2023中考数学全程复习方案（河北专用）

启光考试与评价研究院 出品 精讲本 2023启光中考 目录 微专题三 角平分线四大模型 讲解篇 练习篇 返回目录 讲 解 篇 角平分线是初中几何中的基础图形，经常与全等三角形结合进行考查，由于角平分线所在直线是角的对称轴，所以在全等三角形部分经常考查对称全等．现就角平分线在全等三角形部分如何构造对称全等进行简单地整理． 中考数学精讲本 第一部分 考点攻略 返回目录 ► 模型1　过角平分线上的点向两边作垂线　 如图，P是∠MON的平分线上一点，过点P作PA⊥OM于点A，PB⊥ON于点B.结论：PB＝PA. 【模型分析】利用角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，构造模型，为边相等、角相等、三角形全等创造更多的条件，进而可以快速找到解题的突破口．【模型口诀】图中有角平分线，可向两边作垂线． 中考数学精讲本 第一部分 考点攻略 返回目录 【模型实例1】如图，在四边形ABCD中，BC>AB，AD＝DC，BD平分∠ABC.求证：∠A＋∠C＝180°. 证明：如图，过点D作DE⊥BC于E，作DF⊥AB，交BA的延长线于F.∵BD平分∠ABC，∴DE＝DF，∠DEC＝∠F＝90°.在Rt△CDE和Rt△ADF中， ∴Rt△CDE≌Rt△ADF(HL)，∴∠FAD＝∠C，∴∠BAD＋∠C＝∠BAD＋∠FAD＝180°. 中考数学精讲本 第一部分 考点攻略 返回目录 ► 模型2　截取构造对称全等　 如图，P是∠MON的平分线上一点，点A是射线OM上任意一点，在ON上截取OB＝OA，连接PB.结论：△OPB≌△OPA. 【模型分析】利用角平分线图形的对称性，在角的两边构造对称全等三角形，可以得到对应边、对应角相等．利用对称性把一些线段或角进行转移，这是经常使用的一种解题技巧．【模型口诀】图中有角平分线，可以将图对折看，对折以后关系现． 中考数学精讲本 第一部分 考点攻略 返回目录 【模型实例2】如图所示，在△ABC中，∠A＝100°，∠ABC＝40°，BD是∠ABC的平分线，延长BD至E，DE＝AD.求证：BC＝AB＋CE. 中考数学精讲本 第一部分 考点攻略 返回目录 证明：如图，在BC上截取BF＝AB，连接DF.∵BD是∠ABC的平分线，∴∠1＝∠2. 在△ABD与△FBD中， ∴△ABD≌△FBD(SAS)，∴DF＝DA＝DE.又∵∠A＝100°，∠ABC＝40°，∴∠ACB＝∠ABC＝40°，∠DFC＝180°－∠A＝80°，∴∠FDC＝60°.∵∠EDC＝∠ADB＝180°－∠ABD－∠A＝180°－20°－100°＝60°，∴∠FDC＝∠EDC，∴△DCE≌△DCF(SAS)，∴CE＝CF，∴BC＝BF＋CF＝AB＋CE，即BC＝AB＋CE. 中考数学精讲本 第一部分 考点攻略 返回目录 ► 模型3　角平分线＋垂线构造等腰三角形　 如图，P是∠MON的平分线上一点，AP⊥OP于P点，延长AP交ON于点B.结论：△AOB是等腰三角形． 【模型分析】构造此模型可以利用等腰三角形的“三线合一”，也可以得到两个全等的直角三角形，进而得到对应边、对应角相等．这个模型巧妙地把角平分线和三线合一联系了起来．【模型口诀】角平分线加垂线，三线合一试试看． 中考数学精讲本 第一部分 考点攻略 返回目录 【模型实例3】如图，在△ABC中，BE是角平分线，AD⊥BE，垂足为D.求证：∠2＝∠1＋∠C. 证明：如图，延长AD交BC于点F.∵BE是∠ABC的平分线，AD⊥BE，∴△ABF