第一部分 第四单元 微专题二 全等三角形常见的四种模型（精讲课件）-【启光中考】2023中考数学全程复习方案（河北专用）

启光考试与评价研究院 出品 精讲本 2023启光中考 目录 微专题二 全等三角形常见的四种模型 讲解篇 练习篇 返回目录 ► 类型1　平移模型 　　　 【基本图形】 【模型分析】模型特征是有一组边共线或部分重合，另两组边分别平行，常要在移动方向上加(减)公共线段，构造线段相等或利用平行线的性质找到对应角相等． 讲 解 篇 中考数学精讲本 第一部分 考点攻略 返回目录 例1 如图，点A，B，D，E在同一条直线上，AB＝DE，AC∥DF，BC∥EF.求证：△ABC≌△DEF. 证明：∵AC∥DF，∴∠CAB＝∠FDE(两直线平行，同位角相等)．又∵BC∥EF，∴∠CBA＝∠FED(两直线平行，同位角相等)． 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(ASA)． 中考数学精讲本 第一部分 考点攻略 返回目录 ► 类型2　轴对称模型　　 【基本图形】 【模型分析】模型的特征是所给图形可沿某一直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，重合的顶点就是全等三角形的对应顶点．解题时要注意其隐含条件，即公共边或公共角相等． 中考数学精讲本 第一部分 考点攻略 返回目录 例2 如图，点E，F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且BE＝DF.求证：∠BAE＝∠DAF. 证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠B＝∠D，AB＝AD. 在△ABE和△ADF中， ∴△ABE≌△ADF(SAS)，∴∠BAE＝∠DAF. 中考数学精讲本 第一部分 考点攻略 返回目录 ► 类型3　旋转模型 　 【模型分析】模型可看成是将三角形绕着某个点旋转一定角度所构成的，旋转后的图形与原图之间一般存在一对隐含的等角，根据对顶角相等或平行线的性质或运用角的和差可得到等角． 【基本图形】 中考数学精讲本 第一部分 考点攻略 证明：∵将CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE， ∴CD＝CE，∠DCE＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠BCD＝90°－∠ACD＝∠FCE. 在△BCD和△FCE中， ∴△BCD≌△FCE. 返回目录 例3 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，F分别在AB，AC上，CF＝CB.连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF.(1)求证：△BCD≌△FCE； 中考数学精讲本 第一部分 考点攻略 返回目录 (2)若EF∥CD，求∠BDC的度数． 解：由△BCD≌△FCE得∠BDC＝∠E.∵EF∥CD，∴∠E＝180°－∠DCE＝90°，∴∠BDC＝90°. 中考数学精讲本 第一部分 考点攻略 返回目录 ► 类型4　一线三垂直模型 　 【基本图形】 【模型分析】一线：经过直角顶点的直线；三垂直：直角边或斜边互相垂直，过直角的两边垂直于直线，利用“同角的余角相等”转化找等角． 中考数学精讲本 第一部分 考点攻略 证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠DAB＝90°.∵BF⊥AE，DG⊥AE，∴∠AFB＝∠AGD＝∠ADG＋∠DAG＝90°.又∵∠DAG＋∠BAF＝90°，∴∠ADG＝∠BAF. 在△BAF和△ADG中， ∴△BAF≌△ADG(AAS)，∴BF＝AG，AF＝DG.∵AG＝AF＋FG，∴BF＝AG＝DG＋FG，∴BF－DG＝FG. 返回目录 例4 如图，四边形ABCD是正方形，E