第一部分 第四单元 第24节 锐角三角函数（精讲课件）-【启光中考】2023中考数学全程复习方案（河北专用）

启光考试与评价研究院 出品 精讲本 2023启光中考 目录 第四单元 图形的认识初步与三角形 第24节 锐角三角函数 知识点1 锐角三角函数的定义 知识点2 特殊角的三角函数值 知识点3 解直角三角形 知识点4 解直角三角形的实际应用 课程标准引领 教材知识通关——基础过关 目录 考点1 仰角、俯角 考点2 方位角 考点3 与锐角三角函数有关的计算 考点4 锐角三角函数的实际应用 核心考点突破——能力提升 返回目录 课程标准引领 课标要求 考点 考情分析 核心素养 1.在平面上，能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置 2．利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数(sin A，cos A，tan A)，知道30°、45°、60°角的三角函数值 3．能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题 1.仰角、俯角 2．方位角 3．与锐角三角函数有关的计算 4．锐角三角函数的实际应用 本节在中考中经常会考查，并且选择、填空、解答均有涉及，难度不大，考查同学们用已学过的数学知识解决实际问题的能力及运算能力 推理能力 几何直观 应用意识 第24节 锐角三角函数 中考数学精讲本 第一部分 考点攻略 返回目录 教材知识通关——基础过关 锐角三角函数的定义 知识点 1 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b. 1．∠A的正弦：sin A＝＝_______； 2．∠A的余弦：cos A＝＝_______； 3．∠A的正切：tan A＝＝_______. 它们统称为∠A的锐角三角函数． 中考数学精讲本 第一部分 考点攻略 返回目录 特殊角的三角函数值 知识点 2 α sinα cosα tanα 30° 45° 60° 1 中考数学精讲本 第一部分 考点攻略 2．解直角三角形的常用关系：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c. (1)三边关系：a2＋b2＝____； (2)两锐角之间的关系：∠A＋∠B＝______； (3)边与角之间的关系：sin A＝cos B＝____，cos A＝sin B＝____，tan A＝____； 返回目录 解直角三角形 知识点 3 1．解直角三角形的定义：在直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形． c2 90° 中考数学精讲本 第一部分 考点攻略 返回目录 3．解直角三角形的题目类型 (1)已知斜边和一个锐角； (2)已知一直角边和一个锐角； (3)已知斜边和一直角边； (4)已知两条直角边． 中考数学精讲本 第一部分 考点攻略 返回目录 知识点 4 解直角三角形的实际应用 1．方位角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的角． (1)仰角：当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角． (2)俯角：当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角． 中考数学精讲本 第一部分 考点攻略 返回目录 2．(1)坡度也叫坡比，用i表示，即i＝，h是坡面的铅直高度，l为对应的水平宽度. (2)坡角：坡面与水平面的夹角. (3)坡度是坡角的正切值，坡度i＝tan α(α表示坡角). 中考数学精讲本 第一部分 考点攻略 返回目录 核心考点突破——能力提升 考点 仰角、俯角 １ 例1 ► 类型1　仰角、俯角的确定　 (2019·河北)如图，从点C观测点D的仰角是( ) A．∠DAB　 　B．∠DCE C．∠DCA　 　D．∠ADC B 中考数学精讲本 第一部分 考点攻略 返回目录 ► 类型2　与仰角、俯角有关的计算　 例2 (2020·河南)位于河南省登封市的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一． 某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度．如图所示，他们在地面一条水平步道MP上架设测角仪，先在点M处测得观星台最高点A的仰角为22°，然后沿MP方向前进16 m到达点N处，测得点A的仰角为45°.测角仪的高度为1.6 m. 中考数学精讲本 第一部分 考点攻略 返回目录 (1)求观星台最高点A距离地面的高度.(结果精确到0.1 m，参考数据： sin 22°≈0.37，cos 22°≈0.93，tan 22°≈0.40，≈1.41) 解：(1)过点A作AD⊥PM于点D，延长BC交AD于点E， 则四边形BMNC、四边形BMDE是矩形， ∴BC＝MN＝16 m，DE＝CN＝BM＝1.6 m.