第一部分 第六单元 第27节 圆的基本性质（精讲课件）-【启光中考】2023中考数学全程复习方案（河北专用）

启光考试与评价研究院 出品 精讲本 2023启光中考 目录 第六单元 圆 第27节 圆的基本性质 知识点1 圆的对称性 知识点2 垂径定理及其推论 知识点3 圆心角、弧、弦之间的关系 知识点4 圆周角 课程标准引领 教材知识通关——基础过关 目录 考点1 垂径定理及其推论 考点2 圆心角、弧、弦之间的关系 考点3 圆周角定理 核心考点突破——能力提升 返回目录 课程标准引领 课标要求 考点 考情分析 核心素养 1.探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧 2.理解圆、弧、弦、圆心角的概念，了解等圆、等弧的概念 3.探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径 1.垂径定理及其推论 2.圆心角、弧、弦之间的关系 3.圆周角定理 本节是中考常考内容，多与其他知识综合起来考查，考查难度不大，选择、填空、解答均有涉及 推理能力 几何直观 运算能力 第六单元 圆 第27节 圆的基本性质 中考数学精讲本 第一部分 考点攻略 教材知识通关——基础过关 圆既是轴对称图形，又是 对称图形．圆还具有旋转不变性． 圆的对称性 知识点 1 返回目录 中心 中考数学精讲本 第一部分 考点攻略 垂径定理及其推论 垂径定理：垂直于弦的直径________这条弦，并且平分弦所对的两条弧． 推论：(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； (2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； (3)平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧． 总结：简言之，对于①过圆心，②垂直弦，③平分弦(不是直径)，④平分弦所对的优弧，⑤平分弦所对的劣弧中的任意两条结论成立，那么其他的结论也成立． 返回目录 知识点 2 平分 中考数学精讲本 第一部分 考点攻略 1．垂径定理是计算圆中线段长的主要工具．在圆中，过圆心作弦的垂线，连接圆心和弦的一个端点，由“半径”“弦长的一半”“弦心距”组成直角三角形，结合勾股定理进行相关的计算． 2．由于圆内两条平行弦在圆心的同侧或异侧，故若题干中已知两条平行弦的长度，而没有给出两条平行弦的位置，要求圆中两条平行弦间的距离时，就要分情况讨论，利用垂径定理进行计算，如图： 返回目录 方法点拨 中考数学精讲本 第一部分 考点攻略 圆心角、弧、弦之间的关系 定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的____相等，所对的____相等． 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等， 那么它们所对应的其余各组量都分别相等． 返回目录 知识点 3 弦 弧 中考数学精讲本 第一部分 考点攻略 圆周角 1.圆周角定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角． 2.圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于它所 对的圆心角的____． 推论1：在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧____． 推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是____；90°的圆周角所对的弦是____． 推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是____ 三角形． 返回目录 知识点 4 一半 相等 直角 直径 直角 中考数学精讲本 第一部分 考点攻略 返回目录 1．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于它所对的圆心角的一半，这些可作为证明角相等和计算角度的依据．半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径，在应用时，常常需要添加辅助线，构造直径所对的圆周角． 2．圆周角有两个特征：①角的顶点在圆上；②角的两边都和圆相交． 3．一条弧对一个圆心角，但是对着无数个圆周角． 4．在利用圆周角定理时，不能忽视圆周角和圆心角是指同一条弧所对的两种角. 方法点拨 中考数学精讲本 第一部分 考点攻略 返回目录 核心考点突破——能力提升 考点 垂径定理及其推论 １ 例 已知AB是半径为5的 O的直径，E是AB上一点，且BE＝2. (1)①如图①，过点E作弦CD⊥AB，交 O于C，D两点，则CD＝____； ②如图②，连接AD，F是AD中点，则OF＝____. (2)过点E作弦CD交 O于C，D两点． ①如图③，若∠AED＝30°，则CD＝____； ②如图④，若∠AED＝45°，则CD＝____. 8 中考数学精讲本 第一部分 考点攻略 2．在⊙O内有一定点G，O