第一部分 第二单元 第8节 一元二次方程及其应用（精讲课件）-【启光中考】2023中考数学全程复习方案（河北专用）

启光考试与评价研究院 出品 精讲本 2023启光中考 目录 第二单元 方程(组)与不等式(组) 第8节 一元二次方程及其应用 课程标准引领 教材知识通关——基础过关 知识点1 一元二次方程必须同时满足的四个条件 知识点2 一元二次方程的解法 知识点3 根的判别式△=b² - 4ac的符号=ax²+bx+c=0(a≠0)根的情况 知识点4 一元二次方程中根与系数的关系 知识点5 一元二次方程的应用类型 目录 核心考点突破——能力提升 考点1 解一元二次方程 考点2 一元二次方程根的判别式 考点3 一元二次方程的应用 核心素养探究——素养初探 返回目录 课程标准引领 课标要求 考点 考情分析 核心素养 1.经历估计方程解的过程 2.理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程 3.会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等 4.了解一元二次方程的根与系数的关系 1.解一元二次方程 2.一元二次方程根的判别式 3.一元二次方程的应用 本节考查以中档题为主，题型以选择题、填空题为主，注重考查一元二次方程的解法及解方程过程中的技巧 运算能力 应用意识 第8节 一元二次方程及其应用 中考数学精讲本 第一部分 考点攻略 教材知识通关——基础过关 一元二次方程必须同时满足的四个条件 知识点 1 返回目录 (1)必须是整式方程； (2)必须只含有1个未知数； (3)所含未知数的最高次数必须是2； (4)二次项系数不为0. 中考数学精讲本 第一部分 考点攻略 返回目录 温馨提醒 对于方程ax2＋bx＋c＝0，只有当a≠0时才是一元二次方程；如果说ax2＋bx＋c＝0是一元二次方程，则必然隐含着a≠0. 中考数学精讲本 第一部分 考点攻略 返回目录 一元二次方程的解法 知识点 2 1.直接开平方法：适用于ax2＋c＝0(a≠0，ac<0)；(x＋m)2＝n(n≥0)．方程若无一次项，直接开方最理想．2.配方法：适用于(1)二次项系数化为1后，一次项系数是偶数；(2)各项的系数较小且便于配方．3.公式法：适用于解析式为一般形式ax2＋bx＋c＝0.当b2－4ac≥0时，再代入公 式 4.因式分解法：适用于方程左边能分解为两个一次因式的积，右边等于0. 中考数学精讲本 第一部分 考点攻略 根的判别式Δ＝b2-4ac的符号⇔ax2＋bx＋c＝0(a≠0)根的情况 返回目录 知识点 3 1.b2－4ac________0⇔方程有两个不相等的实数根．2.b2－4ac＝0⇔方程有_____________实数根(x1＝x2＝-)．3.b2－4ac________0⇔方程没有实数根． > 两个相等的 < 中考数学精讲本 第一部分 考点攻略 返回目录 温馨提醒 由一元二次方程根的情况确定方程中待定系数的取值范围时，若一元二次方程的二次项系数含有字母，应注意二次项系数不为0这个隐含条件． 中考数学精讲本 第一部分 考点攻略 一元二次方程中根与系数的关系 返回目录 知识点 4 当b2－4ac≥0时，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个实数根x1，x2，则有x1＋x2＝－，x1x2＝.①当c＝0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)必有一根为x＝0；②当a＋b＋c＝0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)必有一根为x＝1；③当a－b＋c＝0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)必有一根为x＝－1. 中考数学精讲本 第一部分 考点攻略 一元二次方程的应用类型 返回目录 知识点 5 1.增长率 增长率＝增量÷基础量×100% 设a为原量，m为平均增长(下降)率，n为增长(下降)次数，b为增长(下降)后的量，则a(1±m)n＝b 2.销售问题 售价－进价＝利润 单价×销售量＝销售额 总利润＝单件利润×销售量 ※握手、单循环赛与送礼物问题(n为人数)：握手、单循环赛总次数为；送礼物总份数为n(n－1)． 中考数学精讲本 第一部分 考点攻略 返回目录 核心考点突破——能力提升 考点 解一元二次方程 1 例 嘉淇同学在解一元二次方程(3x－1)2＝2(3x－1)时，具体步骤如下：解：方程两边约去公因式，得3x－1＝2，...................... 第一步整理，得3x＝3，................................................................第二步解得x＝1........................................................