第二单元《因数和倍数》-人教版小学数学五年级下册期末专项易错题讲义

人教版五年级下册第二单元《因数与倍数》（讲义） （知识梳理+典例精讲+专项训练） （一）因数 1.因数的定义 若axb=c，则a和b都是c的因数。 2.找因数的方法 ①看哪两个数相乘的积等于这个数，一般从自然数1开始一对一对的找。 ② 用这个数除以1开始的自然数，所得的商无余数的，除数和商都是这个数的因数。 注意： ①在找因数时，如果因数出现了重复，则无需继续往下找。 ②因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是本身。 （二）倍数 1.倍数的定义 若axb=c,则c叫做a和b的倍数。 2.找倍数的方法 用这个数依次与从1开始的自然数相乘，得到的积就是这个数的倍数。 注意： 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 （三）因数和倍数易错知识点 1.一个数最小的因数是1，最大的因数是本身，一个数的因数个数是有限的。 一个数最小的倍数是本身，没有最大的倍数，一个数的倍数个数是无限的。 2.因数倍数仅讨论整数，不包括0和小数，因数倍数不可单独说。 3.对于一个非0数而言，最大的因数=最小的倍数，它的倍数≥因数。 4.任何整数都是1的倍数，1是任何整数的因数。 5.一个数越大，因数的个数不一定越多 6.任何数都是0的倍数。 （四）2、3、5的倍数特征 2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8； 5的倍数特征：个位上是0、5； 3的倍数特征：各个数位上的数的和是3的倍数。 拓展：一个数既是2的倍数，也是3的倍数，则一定是6的倍数； 一个数既是2的倍数，也是5的倍数，则一定是10的倍数； 一个数是2、3、5的倍数，则一定是30的倍数，最小的三位数是120； 一个数既是4的倍数，也是6的倍数，则一定是4和6最小公倍数的倍数，即12的倍数。 （五）奇数和偶数 1.奇数和偶数的定义 是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 2.关系式 奇数±奇数=偶数 偶数±偶数=偶数 奇数+偶数=奇数 奇数×奇数=偶数 奇数×偶数=偶数 偶数×偶数=偶数 （六）质数和合数 1.质数和合数的定义 质数：只有1和它本身两个因数的数。 合数：有两个以上的因数的数。 互质数：只有公因数1的两个数互为质数。 2.自然数的分类 自然数按因数的个数来分，可以分为质数、合数、0和1四类。 3.注意 0和1既不是质数也不是合数。 质数×质数=合数 除了2以外，其他的质数都是奇数。 最小的质数：2。 最小的合数：4。 最小的自然数：0。 连续的两个质数：2和3。 （七）质因数和分解质因数 1.质因数和分解质因数的定义 质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。 分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 例如: 30=2x3x5，这个过程就叫分解质因数，2、 3、5就是30的质因数。 2.分解质因数的方法 ①逐步拆分法：先把合数写成两个因数相乘的形式，然后判断这两个因数是质数还是合数。若都是质数，则拆分完毕；若有合数则继续分解，直到所有因数都是质数为止。 ②短除法：除数一定是质数，从最小的质数开始除，若商是合数，则继续从最小的质数开始除，直到商为质数为止。 （八）最大公因数和最小公倍数 1.定义 公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。 公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。 2.求最大公因数和最小公倍数的方法 ①短除法； ②当两个数互质时，最大公因数为1，最小公倍数为两数乘积； ③当a是b的倍数时，最大公因数为b，最小公倍数为a。 3.注意 两个数的公因数一定有1；两个相邻的自然数一定互质；两个不同的质数一定互质。 互质的两个数可以是两个合数；一个质数一个合数。 公因数是最大公因数的因数，公倍数是最小公倍数的倍数。 【典例一】火眼金睛辩对错 （1）任何非0自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身。（ ） （2）一个数的倍数一定大于这个数的因数。（ ） （3）一个数的因数的个数是有限的，倍数的个数是无限的。（ ） （4）因为2×9=18，所以2和9都是因数，18是倍数。（ ） （5）m÷a=b（m、a、b都是不等于0的自然数）,a是b的因数。（ ） （6）所有非零自然数的因数都有1。（ ） 【答案】√；×；√；×；×；√。 【分析】（1）任何非0自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身。 （2） 一个数的倍数不一定大于这个数的因数，因为一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。 （3） 一个数的因数的个数是有限的，倍数的