第四单元《分数的意义和性质》-人教版小学数学五年级下册期末专项易错题讲义

人教版五年级下册第四单元《分数的意义和性质》（讲义） （知识梳理+典例精讲+专项训练） （一）分数的意义及分数单位 1.单位“1” 一个物体、一个计量单位或一些物体等都可以看作一个整体，可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。 2.分数 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。 3.分数单位 把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。 注意：分母越大，分数单位越小；最大的分数单位是1/2，没有最小的分数单位。 分数带单位表示具体数量，不带单位表示倍数关系。 大于1/2小于1/3的分数有无数个。 （二）真分数与假分数 1.分类 真分数：真分数＜1 分子＜分母 如：1/2，1/3······ 假分数：假分数≥1 分子≥分母 如：3/2，5/3······ 带分数：带分数＞1，由整数＋真分数组成。 注意：分数仅分为真分数，假分数两类，带分数属于假分数。 任何整数都可以化成分母为1的假分数，1可以任意化为分子和分母（零除外）相同的假分数。 2.假分数化成整数或带分数的方法 用分子除以分母，当分子是分母的倍数时，能化成整数，商就是这个整数； 当分子不是分母的倍数时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。 （三）分数与除法 1.分数与除法的关系 被除数÷除数＝被除数/除数（除数≠0），用字母可以表示为a÷b＝a/b（b≠0）。 分数线相当于除号。 2.“求一个数是另一个数的几分之几”的问题的解题方法 用一个数除以另一个数。 （四）分数的基本性质 1.性质 分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 2.应用 （1）约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数。 最简分数：分子和分母只有公因数1的分数。 约分方法：① 逐次约分法（每次约公因数）② 一次约分法（一次约掉最大公因数） （2）通分：把分母不同的分数变成分母相同，且分数的大小不变的分数。 通分方法：通分时用原分母的公倍数作公分母（为了计算简便通常选用最小公倍数作公分母）， 然后把每个分数都化成用这个公倍数作分母的分数。 （五）分数与小数的互化 （1）把小数化成分数的方法 有限小数可以直接写成分母是10，100，1000······的分数，不是最简分数的要化成最简分数。 （2）把分数化成小数的方法 ① 分母是10，100，1000······的分数化成小数，可以直接去掉分母，看1后面有几个0，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点； ② 分母不是10，100，1000······的分数化成小数，用分子除以分母，除不尽时，根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。 （六）分数的大小比较 1.分数与分数比较大小 ①分子相同比分母，分母越大分数越小。 ②分母相同比分子，分子越大分数越大。 ③分子分母都不相同，先通分再比大小。 2.分数与小数比较大小 都转化成小数或都转化成分数，再比大小。 【典例一】判断题 1.分母是8的真分数共有8个。（ ） 2.真分数的分子一定比分母小，假分数的分子一定比分母大。( ) 3.分数都比整数小。（ ） 4.通分时，只能用分母的最小公倍数作公分母。（ ） 【答案】×××× 【分析】1.错，分母是8的真分数共有7个。 2.错，假分数的分子一定大于或等于分母。 3.错，例如假分数5/3＞1。 4.错，通分时，可以用分母的公倍数作公分母。 【典例二】填空题 （1）把单位“1”平均分成若干份，表示这样的（ ）或（ ）的数，叫作（ ）。 （2）“海洋面积约占地球总面积的”，这里把（ ）看作单位“1”，平均分成了（ ）份，陆地面积有这样的（ ）份。 （3）把五年级三班的学生平均分成6组，一个组的人数是全班人数的（ ），两个组的人数是全班人数的（ ），单位“1”是（ ）。 【答案】（1）一份 几份 分数 （2）地球总面积 100 71 （3） 五年级三班的学生 【分析】（1）考察的分数的意义。 （2） 找单位“1”的简便方法：“的”的前面。 （3） 把五年级三班的学生平均分成6组，把五年级三班的学生看作单位“1”，每组就占全班人数的，2组就占全班人数的。 【典例三】用分数表示图中阴影部分面积占总面积的几分之几。 （ ） （ ） 【答案】 【分析】（1）阴影部分三角形的底为2，高为2，面积为2×2÷2=2 长方形的面积为：2×