高一下学期期末测试B卷（人教A版（2019）必修第二册全册：平面向量、复数、立体几何、概率统计）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第二册）

人教A版（2019）必修第二册全册综合检测卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 2．若，则（ ） A． B． C． D． 3．某校分别统计了甲、乙两人星期一至星期五每天在“学习强国”上的学习积分情况，得到如下条形图： 则下列结论中错误的是 （     ） A．甲的积分的众数大于乙的积分的众数 B．甲积分的方差小于乙积分的方差 C．在这5天中，随机抽取1天，乙积分大于30分的概率为0.6 D．在这5天中，随机抽取1天，甲积分大于30分的概率为0.4 4．故宫是世界上规模最大，保存最为完整的木质结构古建筑群，故宫“乾清宫”宫殿房檐的设计在夏至前后几天屋檐遮阴，在冬至前后几天正午太阳光就会通过地砖反射到“正大光明”匾上，惊艳绝伦．已知北京地区夏至前后正午太阳高度角为73°，冬至前后正午太阳高度角为，如图，测得，则房檐A点距地面的高度为（    ） A． B． C． D． 5．如图，一个矩形边长为1和4，绕它的长为的边旋转二周后所得如图的一开口容器（下表面密封），是中点，现有一只妈蚁位于外壁处，内壁处有一米粒，若这只蚂蚁要先爬到上口边沿再爬到点处取得米粒，则它所需经过的最短路程为（    ） A． B． C． D． 6．有6个大小相同的小球，其中1个黑色，2个蓝色，3个红色．采用放回方式从中随机取2次球，每次取1个球，甲表示事件“第一次取红球”，乙表示事件“第二次取蓝球”，丙表示事件“两次取出不同颜色的球”，丁表示事件“与两次取出相同颜色的球”，则（    ） A．甲与乙相互独立 B．甲与丙相互独立 C．乙与丙相互独立 D．乙与丁相互独立 7．在长方体中，与和所成的角均为，则下面说法正确的是（     ） A． B． C． D． 8．在平面中，已知单位向量、的夹角为，向量，且，，设向量与的夹角为，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 2． 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0 9．中国疾控中心网站1月25日发布全国新型冠状病毒感染情况（2022年12月9日到2023年1月23日）．全国报告人群新型冠状病毒核酸检测阳性数及阳性率变化趋势如图．下列说法正确的是（    ）． A．全国发热门诊就诊人数在2022年12月22日达到峰值，之后持续下降 B．全国报告人群核酸检测阳性率呈现先增加后降低趋势，阳性率2022年12月25日达到高峰后逐步下降 C．全国急诊就诊人数在2022年12月25日达到峰值，之后持续下降 D．全国报告人群核酸检测阳性数呈现先增加后降低趋势，阳性数2022年12月22日达到高峰后逐步下降 10．实数满足，设，则下列说法正确的是（    ） A．z在复平面内对应的点在第一象限 B． C．z的虚部是 D．z的实部是1 11．在中，D，E，F分别是边BC，AC，AB中点，下列说法正确的是（    ） A． B． C．若，则是在方向上的投影向量 D．若点P是线段AD上的动点，目，则的最大值为 12．如图，多面体ABCDEF的8个面都是边长为2的正三角形，则（    ） A． B．平面平面FAB C．直线EA与平面ABCD所成的角为 D．点E到平面ABF的距离为 三．填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分 13．从m名男生和n名女生中任选3人去参加演讲比赛，所选3人中至少有1名女生的概率为，那么所选3人都是男生的概率为______. 14．已知向量，，则平面向量在向量方向上的投影为________． 15．已知为球O的球面上的三个点，若，三棱锥的体积为6，则球O的表面积为___________． 16．在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且∠BAC的平分线交BC于D，若，则的最小值为________． 四．解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．某校高二年级某班有50名学生，某次地理考试的原始成绩如下： (1)根据原始数据计算此次考试的第15百分位数和中位数； (2)若以分为6组作频率分布直方图． ①[60，70)这一组在频率分布直方图中的小长方形的高是多少？ ②根据原始计算的平均成绩是71分．根据频率分布直方图估计的平均成绩是多少？ 18．已知复数，其中i是虚数单位，. (1)若z是纯虚数，求； (2)当时，求. 19．如图所示，在正方形中，E，F分别是AB，BC的中点. (1)求证：； (2)若点E位置不变，点F为线段BC边上靠近点C处的四等分点，求与夹角的余弦值. 20．某足球俱乐部举办新一届足球