第七单元《三角形、平行四边形和梯形》（原卷+解析）2022-2023学年四年级数学下册同步重难点讲义精讲精练（苏教版）

2022-2023学年苏教版四年级下册同步重难点讲义精讲精练 第七单元 三角形、平行四边形和梯形 知识点一：三角形的认识 1.定义：三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。三角形有3个顶点、3条边和3个角。不在同一条直线上的3个点能画出一个三角形。 2.三角形的高：从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。任意一个三角形都有三条高。 3.三角形三边的关系：三角形任意两边长度的和大于第三边。 4.三角形的内角和：三角形的内角和等于180° 5.三角形具有稳定性（也就是当一个三角形的三条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小都不会改变），生活中很多物体利用了这样的特性。如：人字梁、斜拉桥、自行车车架。 6.三角形的分类：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形有一个角是直角的三角形是直角三角形有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。任意一个三角形至少有两个锐角。 7.等腰三角形和等边三角形和等腰直角三角形： 两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另外一条边叫做底，两条腰的夹角叫做顶角，底和腰的夹角叫做底角，两个底角相等，等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴。 三条边都相等的三角形是等边三角形，三条边都相等，三个角也 都相等（每个角都是 60°，所有等边三角形的三个角都是60°。）等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。 有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，它的底角等于45°，顶角等于90° 等腰三角形的顶角=180°－底角×2 等腰三角形的底角=（180°－顶角）÷2 一个三角形最大的角是 60 度，这个三角形一定是等边三角形。 多边形的内角和=180°×（边数－2） 知识点二：平行四边形的认识 1.定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形，它的对边平行且相等，对角相等。从一个顶点向对边可以作两种不同的高。一个平行四边形有无数条高。 2.特征：平行四边形有4条边，4个角；平行四边形的两组对边分别平行且想等；平行四边形的两组对角分别相等。 3.平行四边形容易变形（不稳定性）：生活中许多物体都利用了这样的特性。如：电动伸缩门、铁拉门、伸降机。把平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变了。平行四边形不是轴对称图形。 4.用两块(完全一样)的三角尺可以拼成一个平行四边形，正方形、长方形属于特殊的平行四边形。 知识点三：梯形的认识 1.定义：只有一组对边平行的四边形叫梯形。平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰，从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高（无数条）。 2.梯形的分类及特征：两条腰相等的梯形叫等腰梯形，它的两个底角相等，等腰梯形是轴对称图形，有一条对称轴；有一个角是直角的梯形叫直角梯形，直角梯形有两组邻边互相垂直 3.两个（完全一样）的梯形可以拼成一个平行四边形。 考点1：平行四边形的特征及性质 【典例分析01】（2021春•宿迁期末）把长方形柜架拉成平行四边形它周长不变．　√　（判断对错） 【易错点拨】本题要运用周长公式和长方形具有不稳定性分析，对角一拉，两边之间的距离变近了，而四条边的长度没变，所以四边形的周长仍是原长方形的周长． 【规范解答】解：因为长方形具有不稳定性，对角一拉， 只是两条对边之间的距离变近，四条边长度没变； 因此变形后的四边形四条边仍是原长方形的边； 所以周长不变，所以本题说法正确； 故答案为：√． 【考点评析】本题主要考查了四边形周长公式及四边形的不稳定性． 【变式训练01】（2020秋•连云区期中）在下面的方格中分别画一个平行四边形和一个五边形。 【变式训练02】（2022秋•灌云县期末）在如图钉子板的左边画一个平行四边形，右边画一个五边形。 考点2：平行四边形的不稳定性 【典例分析02】（2021秋•沛县期末）如图，可以拉成平行四边形的木框是（　　） A． B． C． 【易错点拨】因为长方形的两组对边分别相等，且长方形具有易变形的特点，所以用手拉一拉它的对角，这个图形的四个角就不再是直角，但是，它的四条边的长度没有变化，因为两组对边分别相等的四边形是平行四边形，由此即可判断。 【规范解答】解：挤压一个长方形木框的对角，可以把长方形变成平行四边形。 故选：C。 【考点评析】解答此题的关键是：长方形改变的只是形状，两组对边仍然分别相等，所以得到的是一个平行四边形。 【变式训练03】（2021秋•洪泽区期中）用四根细木条钉成一个长方形框，向相反方向拉动两个对角成一个平行四边形，这时平行四边形的面积和原来长方形面积相比 　 　，周长 　 　。 A.变大 B.变小 C.没变 D.无法确定 【变式训练04】（2022•吴中区）把一个平行四边形框架拉成一个长方形后，它的面积和周长都变大了。