5.1.2 矩形的判定 课件2022-2023学年 浙教版八年级数学下册

温故知新 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 矩形性质 边 角 对角线 对称性 四个角都是直角 对边平行且相等 互相平分且相等 中心对称图形,轴对称图形 有2或4条对称轴 有一个角是直角的平行四边形是矩形。 合作学习： 命题“矩形的四个角都是直角”的逆命题是什么？是真命题还是假命题？ 逆命题：四个角都是直角的四边形是矩形。 真命题 判定1 (定义法) 有三个角是直角的四边形是矩形 A B C D 已知：在四边形ABCD中， ∠A= ∠B= ∠C=90° 求证：四边形ABCD是矩形 证明：∵ ∠A= ∠B= ∠C=90° ∴ ∠A + ∠B = 180° ∠B + ∠C = 180° ∴AD∥BC， AB∥DC ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵ ∠A=90° ∴四边形ABCD是矩形 ∵四边形ABCD中， ∠A= ∠B= ∠C=90° ∴四边形ABCD是矩形 判定2 对角线相等的平行四边形是矩形。 已知：平行四边形ABCD，AC=BD。 求证：四边形ABCD是矩形。 A B C D 证明: 在平行四边形ABCD中 ，AB=CD ∵BC=BC AC=BD ∴ △ABC≌ △DCB（SSS） ∵ AB//CD ∴ ∠ABC+∠DCB=180° ∴ ∠ABC=∠DCB=90° 又∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴四边形ABCD是矩形 ∴ ∠ABC=∠DCB 判定3 ∵在□ABCD中，AC=BD ∴□ABCD是矩形 （1）有一个角是直角的平行四边形是矩形。 （2）有三个角是直角的四边形是矩形。 （3）对角线相等的平行四边形是矩形。 矩形的判定方法： 四边形 平行四边形 平行四边形 做一做：判断下命题是否正确，并说明理由。 （1）对角互补的平行四边形是矩形。 （2）一组邻角相等的平行四边形是矩形。 （4）对角线相等的四边形是矩形。 （3）内角都相等的四边形是矩形。 正确 正确 不正确 正确 （5）对角线相等且平分的四边形是矩形。 正确 学以致用： 工作师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行： (1)先截同两对符合规格的铝合金窗料，使 AB＝CD，EF＝GH B A C D E F G H 学以致用： 工作师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行： (2)摆放成如图所示的四边形，则这时窗框的形状是____________形，数学原理是_______________________________________ B A C D E F G H 平行四边 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 学以致用： 工作师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行： (3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图所示)，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，说明窗框合格，这时窗框是_____形，数学原理是_________________________________ B A C D E F G H 矩 有一个角为直角的平行四边形是矩形 已知：如图，AC与BD相交于点O，AB CD 且∠1=∠2 。 求证：四边形ABCD是矩形 例 2 一张四边形纸板ＡＢＣＤ形状如图， （１）若要从这张纸板中剪出一个平行四边形，并且使它的四个顶点分别落在四边形ＡＢＣＤ的四条边上，可怎样剪？ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ ⑵四边形ＡＢＣＤ满足什么情况下中点四边形ＥＦＧＨ为矩形？并说明理由． 解：分别取ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡ的中点Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ，可剪得中点四边形ＥＦＧＨ为平行四边形． 两条对角线互相垂直，ＡＣ⊥ＢＤ 练1、已知：如图．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证四边形EFGH是矩形． 练2 如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形是矩形． 已知：如图，    ABCD的四个内角的 平分线分别相交于E、F、G、H， 求证：四边形 EFGH为矩形． ∴∠BGC=90° 同理可证∠AFB=∠AED=90° ∴四边形EFGH是矩形．(有三个角是直角的四边形是矩形) 证明：∵AB∥CD ∴∠ABC＋∠BCD=180° ∵BG平分∠ABC，CG平分∠BCD ∴∠GBC＝1/2∠ABC ∠GCB＝1/2∠DCB 说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？ ∠A= ∠B= ∠C=90° ABCD AC = BD ABCD ∠A=90° ABCD 是矩形 四边形ABCD 是矩形 课堂小结 知识链： 四边形 平行四边形 矩形 有一个角是直角 对角线相等 有三个角是直角 任意一个四