6.1平方根 教案 2022-2023学年七年级数学下册人教版

6.1平方根 1、 教学目标 1. 了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性； 2. 了解平方根，开平方的概念，了解开平方与平方根互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根； 3. 掌握平方根的特征，会用根号表示非负数的平方根；明确平方根和算术平方根之间的区别和联系. 2、 课堂探究 探究一：探究算术平方根的概念 1. 学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？ 2. 完成表1： 你能从表1中各运算发现什么共同点吗？ 3. 完成表2： 你能从表2中各运算发现什么共同点吗？ 4. 归纳：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a ，即 ____________，那么这个正数 x 叫做 a 的____________。规定：0的算术平方根是______。 5. 算术平方根的符号表示：________，读作“根号a”，a叫做被开方数。 6. 算术平方根是它本身的数只有_____和_______。 7. 正数有____个算术平方根，负数_____算术平方根。 8. 算术平方根具有双重非负性:___________。 例1. 因为2²=4，所以4的算术平方根是_____。 例2. 下列各式是否有意义？为什么？ 例3.求下列各数的算术平方根： （1）100； （2） ； （3）0.0001. 探究二：探究平方根的概念 1. 请你填空：（ ）2 = 9. 2. 根据上面的研究过程完成表格. 3. 归纳：如里一个数的平方等于a，那么这个数就叫做_______________。即：如果x²=a，那么x 叫做a的________。 4. 平方根的符号表示：数学中通常把正数a的平方根用符号“ ____”表示，读作“正、负根号a”。 5. 思考：正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？为什么？ 6. 归纳：平方根的特征：正数有___个平方根，它们互为_____；0的平方根是____；负数______平方根。 7. 你能总结一下平方根与算术平方根的区别与联系吗？ 例4.判断下列说法是否正确，并说明理由. （1）49的平方根是7； （2）2是4的平方根； （3）-5是25的平方根； （4）64的平方根是士8； （5） 一16的平方根是一4 例5. 求下列各数的平方根。 （1）100; （2） ； （3）0.25. 3、 课堂反馈 1.64的平方根是（　　） A．8 B．±8 C．4 D．±4 2.下列计算正确的是（　　） A． B．＝±4 C．＝﹣4 D．＝4 3.的算术平方根是（　　） A． B． C． D． 4.若，则mn的值是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 5.下列说法：（1）±3是9的平方根；（2）9的平方根是±3；（3）3是9的平方根；（4）9的平方根是3，其中正确的是（　　） 6.已知与是一个正数的平方根，则这个正数是（　　） A．1或9 B．3 C．1 D．81 7.2m﹣4和6﹣m是正数a的两个平方根，则a的值为 　 　． 8.如图，一个长方形被分割成四部分，其中图形①，②，③都是正方形，且正方形①，③的面积分别为16和3，则图中阴影部分的面积为 　 　． 学科网（北京）股份有限公司 $