5.1.2垂线 学案 2022-2023学年人教版七年级数学下册

5.1.2 垂线 一、教学目标 1.理解垂线的定义以及性质. 2.掌握垂线的画法以及利用垂线的性质进行简单推理. 二、课堂探究 探究一：探究垂线的概念 1. 垂直是相交的一种 情况，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是____时，就说这两条直线互相 ，其中一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫做 ． 2. 如果直线AB、CD 相交于点O，∠AOC=90°（或三个角中的一个角等于90°），那么 AB⊥CD.(请写推理过程） 3. 如果AB⊥CD，那么所得的四个角中，必有一个是直角.这个推理过程可以写成: 例1：如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若∠1＝35°，∠2＝55°，求证：OE与AB互相垂直. 探究二：探究垂线的画法 1. 垂线的画法： (1)靠______：把三角板的一条直角边靠在直线上； (2)过______：三角板的另一条直角边过已知点； (3)画______：沿着三角板过已知点的直角边画出垂线． 例2：如图，请你过点A画AD⊥BC，垂足为D. 探究三：探究垂线的性质 1. 垂线的性质1：根据上图,经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的___条垂线，并且只能画出_______条垂线，即：在同一平面内，过一点__________________与已知直线垂直。 2. 如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，A,B,C,……,其中OP⊥l（我们称PO为点P到直线l的垂线段）．比较线段PO、PA、PB、PC……的长短，这些线段中，哪一条最短？ 3. 垂线的性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，______________最短。简单说成：__________________. 4. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做____________________. 例3：点到直线的距离是指这点到这条直线的( ) A.垂线段 B．垂线 C．垂线的长度 D．垂线段的长度 例4：如图所示，在灌溉农田时，要把河(直线l表示一条河)中的水引到农田P处，设计了四条路线PA，PB，PC，PD(其中PB⊥l)，你选择哪条路线挖渠才能使渠道最短( ) A．PA B．PB C．PC D．PD 例5：如图所示，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，AB＝6 cm，AD＝5 cm，则点B到直线AC的距离是__________cm，点A到直线BC的距离是_________cm. 3、 课堂反馈 1.下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确的有（ ）个 （1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直 （2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直 （3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直 （4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直 （A） 4 （B） 3 （C） 2 （D） 1 2.如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有( ) A．2条 B．3条 C．4条 D．5条 3.如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，点P是边BC上的动点，则AP的长不可能是( ) A．2.5 B．3 C．4 D．5 4.点P为直线l外一点，点A，B，C为直线上三点，PA＝2 cm，PB＝3 cm，PC＝4 cm，则点P到直线l的距离为( ) A．等于2 cm B．小于2 cm C．大于2 cm D．不大于2 cm 5.如图，已知 ∆ABC中，∠BAC为钝角。 （1）画出点C到AB的垂线段； （2）过A点画BC的垂线； （3）点B到AC的距离 。 6.如图计划把池中的水引到C处，可过点C作CD⊥AB于D，然后沿CD开渠，可使所开的渠道最短.这种设计的依据是___________________. 7.如图，已知DO⊥CO，∠1＝36°，∠3＝36°。 （1）求∠2的度数； （2）AO与BO垂直吗？说明理由。 学科网（北京）股份有限公司 $