4.2线段的长短比较 课件 2022-2023学年人教版七年级数学上册

4.2线段的长短比较 线段、射线、直线的本质区别 是 没有端点，_____只有 一个端点，_____有两个端点。 忆一忆 直线 线段 射线 直线的基本性质是： 。 经过两点有且只有一条直线 线段、射线、直线中 可以 度量长度，所以只有 才可 以比较长短。 线段 线段 讨论： 　　你们平时是如何比较两个同学的身高 的？你能从比身高的方法中得到启示 来比较两条线段的长短吗？讨论后派 两位代表上来说说你们的想法。 怎样比较两个人的身高？ 用尺测量。 让两个人背靠背站在同一块平地上，脚底平齐，观看两人的头顶，直接比出高低。 方法一 方法二 观察下列三组图形，你能看出每组图形中线段a与b的长短吗? a b a b a b (1) (3) (2) 测测你的眼力吧！ 议一议： 怎样比较两条线段AB、CD的长短？ B • • A • • D C 对于两条线段来说，该如何比较它们的大小呢？ 可以用刻度尺来量出线段的长度，然后比较。 合作学习 第一种方法：度量法 2.60 cm 1 2 3 5 4 6 7 8 0 3.60 cm 1 2 3 5 4 6 7 8 0 A B C D 记做:AB<CD CD>AB A B D C （1）如果点B在线段CD上， 记作AB<CD A B D C （2）如果点B在线段CD外， 记作AB>CD （3）如果点B与点D重合， 记作AB=CD A B C D 第二种方法是：叠合法 先把两条线段的一端重合， 另一端落在同侧，根据另一端 落下的位置，来比较　 　　 画在黑板上的两条线段是无法移动的，在没有度 量工具的情况下，请大家想想办法，如何来比较它们 的长短？ ① 观察法 ② 借助于某一物体，如铅笔、小木棒等 可用圆规？ 试一试 a b a b 比较两条线段的方法： 圆规比较法 根据地图中北京、广州、上海三个城市的位置，画出连接三城市之间的线段，并用圆规比较它们的长短 北京 上海 广州 A B C 根据图形填空： 1、 AC= _ _ _ _ + _ _ _ _ A B C 2、(如图)增加一个D点，则，AC= _ _ _ _+ _ _ _ _+ _ _ _ D 3、此时 AC= _ _ _ _+ _ _ _ _ 你还有别的表示方法吗？ AB BC AB BD DC AD DC 线段的和差关系 4、AB = AC - BC = AD – BD = AC – BD - CD 5、BD = AD– AB = BC – CD = AC – AB - CD 6、CD = AC - AD = BC – BD = AC – AB - BD 观察下列步骤，并回答问题 （1）拿出一张白纸 （2）对折这张白纸 （3）把白纸展开铺平，发现在边AB上有个折痕点C，请问AC和BC相等吗？ A B C 点C把线段AB分成相等的两条线段AC与BC，点C叫做线段AB的中点（midpoint)，可知AC=BC= AB 还有其他表示? 1 2 情景活动 A C B 几何语言： ∵点C是线段AB的中点 ∴AC = BC = AB AB = 2AC = 2BC 1 2 图形语言： 解：如图: ∵AC＝CB， ∴AB＝2AC， ∴点C是AB的中点 　　 “若AC＝CB，则点C是线段AB的中点” 这种说法对吗？ 小明的解答是这样的： A C B 你认为小明的解答全面吗？ 如果不全，漏了哪些情况？ 答:不全面。漏了点C不在线段AB上。 14 例1如图 （1）如果点P是AB的中点，则AP= _ _ AB （2）如果点C，D三等分AB，则AC=CD= _ _ = _ _ AB A B C D P DB 1 2 1 3 A B 类比学习：线段的三等分点、四等分点。。。 C 分类思想 解：设AB＝2x，BC＝3x，CD＝4x， ∴AD＝AB+BC+CD ＝9x， ∵M是AD的中点，∴MD＝4.5x， ∵CD＝4x＝8，∴x＝2， ∴MC＝MD－CD＝4.5x－4x＝0.5x＝1. 方程思想 一天，小丑鱼和它的朋友在海里游玩，碰到了凶恶的鲨鱼，小丑 鱼和它的朋友为了尽快逃到安全地带，有三条路可以选择，你猜它们将选择哪条路？ 安全的家 线段