3-5 函数y=Asin(ωx+φ） (精讲精练）-【三维备考】2024年高考数学大一轮复习高频考点与题型分类（新高考专用）

3-5 函数y=Asin(ωx+φ） 1.结合具体实例，了解y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义；能借助图象理解参数ω，φ，A的意义，了解参数的变化对函数图象的影响. 2.会用三角函数解决简单的实际问题，体会可以利用三角函数构建刻画事物周期变化的数学模型． 3-5 函数y=Asin(ωx+φ） 1 一、主干知识 1 考点1：简谐运动的有关概念 1 考点2：用“五点法”画y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)一个周期内的简图时，要找五个特征点 2 考点3：函数y＝sin x的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的两种途径 2 【常用结论总结】 2 二、分类题型 3 题型一 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换 3 题型二 由图象确定y＝Asin(ωx＋φ)的解析式 6 题型三 三角函数图象、性质的综合应用 11 命题点1　图象与性质的综合应用 11 命题点2　利函数零点(方程根)问题 13 命题点3 三角函数模型 15 三、分层训练：课堂知识巩固 19 一、主干知识 考点1：简谐运动的有关概念 y＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0)，x≥0 振幅 周期 频率 相位 初相 A T＝ f＝＝ ωx＋φ φ 考点2：用“五点法”画y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)一个周期内的简图时，要找五个特征点 x ﹣ ﹣+ ﹣ ωx+φ 0 π 2π y＝Asin（ωx+φ） 0 A 0 ﹣A 0 考点3：函数y＝sin x的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的两种途径 【常用结论总结】 1．函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k图象平移的规律：“左加右减，上加下减”． 2．由y＝sin ωx到y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，φ>0)的变换：向左平移个单位长度而非φ个单位长度． 3．函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的对称轴由ωx＋φ＝kπ＋，k∈Z确定；对称中心由ωx＋φ＝kπ，k∈Z确定其横坐标． 二、分类题型 题型一 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换 【例题精析1】 （2021•乙卷）把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则　　 A． B． C． D． 【解答】解：把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变， 再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像， 把函数的图像，向左平移个单位长度， 得到的图像； 再把图像上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变， 可得的图像． 故选：． 【例题精析2】 （2022•浙江）为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点　　 A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【解答】解：把图象上所有的点向右平移个单位可得的图象． 故选：． (1)由y＝sin ωx的图象到y＝sin(ωx＋φ)的图象的变换：向左平移(ω>0，φ>0)个单位长度而非φ个单位长度． (2)如果平移前后两个图象对应的函数的名称不一致，那么应先利用诱导公式化为同名函数，ω为负时应先变成正值． 【对点精练1】 （2019•天津）已知函数，，是奇函数，将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为．若的最小正周期为，且，则　　 A． B． C． D．2 【解答】解：是奇函数，，则 将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为． 即的最小正周期为，，得， 则，，若，则，即， 则，则，故选：． 【对点精练2】 （多选）（2020•海南）如图是函数的部分图象，则　　 A． B． C． D． 【解答】解：由图象知函数的周期，即，即， 当时，由五点作图法，得，所以， 则 ， 当时，由五点作图法，得，所以， 所以．故选：． 【对点精练3】 （2019•全国）已知函数． （1）求的最小正周期； （2）设，求在区间，的最大值与最小值． 【解答】解：． （1）的最小正周期； （2）， ，，，． 即在区间，的最大值为，最小值为． 题型二 由图象确定y＝Asin(ωx＋φ)的解析式 【例题精析3】 函数（﹥，且）在一个周期内的图象如图所示，下列结论正确的是（    ） A． B．在上单调递减 C． D．把的图象向左平移个单位可以得到的图象 【解答】解：由题知，所以，解得， 所以，再将点代入得，即 所以，因为，所以，所以，故A选项错误；当时，，由于正弦函数在区间上不单调，故在上不单调，B选项错误；，C选项正确； 把的图象向左平移个单位可以得到的图象，故D选项错误.故选：C 【例题精析4】