3-3 简单的三角恒等变换 (精讲精练）-【三维备考】2024年高考数学大一轮复习高频考点与题型分类（新高考专用）

3-3 简单的三角恒等变换 1. 能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式推导二倍角的正弦、余弦、正切公式，并进行简单的恒等变换(包括推导出积化和差、和差化积、半角公式，这三组公式不要求记忆)． 3-3 简单的三角恒等变换 1 一、主干知识 1 考点1：两角和与差的正余弦与正切 1 考点2：二倍角公式 2 考点3：降次（幂）公式 2 考点4：半角公式 2 考点5：辅助角公式 2 【方法技巧与总结】 2 1．两角和与差正切公式变形 2 2．降幂公式与升幂公式 2 3．其他常用变式 2 二、分类题型 3 题型一 三角函数式的化简 3 题型二 三角函数式的求值 6 命题点1　给角求值 6 命题点2　给值求值 8 命题点3　给值求角 9 题型三 三角恒等变换的综合应用 12 三、分层训练：课堂知识巩固 17 一、主干知识 考点1：两角和与差的正余弦与正切 ①； ②； ③； 考点2：二倍角公式 ①； ②； ③； 考点3：降次（幂）公式 考点4：半角公式 考点5：辅助角公式 （其中）． 【方法技巧与总结】 1．两角和与差正切公式变形 ； ． 2．降幂公式与升幂公式 ； ． 3．其他常用变式 ． 3. 拆分角问题：①；；②；③； ④；⑤． 注意 特殊的角也看成已知角，如． 二、分类题型 题型一 三角函数式的化简 【例题精析1】 （2021•甲卷）若，，则　　 A． B． C． D． 【解答】解：由，得， 即， ，， 则，解得， 则， ． 故选：． 【例题精析2】 （2021•乙卷）　　 A． B． C． D． 【解答】解：法一、 ． 法二、 ． 故选：． 【例题精析3】 （2019•江苏）已知，则的值是 　　． 【解答】解：已知，整理得， 解得， （1）当时， 则，， 故． （2）当时， 则，， ． 故答案为：． (1)三角函数式的化简要遵循“三看”原则：一看角，二看名，三看式子结构与特征． (2)三角函数式的化简要注意观察条件中角之间的联系(和、差、倍、互余、互补等)，寻找式子和三角函数公式之间的联系点． 【对点精练1】 （2020•新课标Ⅰ）已知，且，则　　 A． B． C． D． 【解答】解：由，得， 即，解得（舍去），或． ，，， 则． 故选：． 【对点精练2】 （2019•全国）已知，则　　 A． B． C．3 D．5 【解答】解：， 则． 故选：． 【对点精练3】 （2019•新课标Ⅱ）已知，，则　　 A． B． C． D． 【解答】解：， 可得：， ，，， ， ， 解得：． 故选：． 题型二 三角函数式的求值 命题点1　给角求值 【例题精析4】 （2023春·江苏常州·高一江苏省前黄高级中学校考阶段练习）若，则___________. 【解答】 故答案为： 【例题精析5】 （2021春·四川南充·高一四川省南充高级中学校考期中）______. 【解答】 故答案为：1 【对点精练1】 若,则__________． 【解答】由解得， 而，故填：． 【对点精练2】 求________. 【解答】 故答案为：. 命题点2　给值求值 【例题精析6】 已知，则______． 【解答】由题意可得， . 故答案为： 【例题精析7】 若，，则________ 【解答】，解得， 则. 故答案为：. 【对点精练3】 已知，且，则_________ 【解答】解法1、因为， 则， 解得或， 又因为，所以， 所以． 解法2、因为，可得， 所以， ， 所以且， 解得，，所以． 故答案为：. 【对点精练4】 设，若，则______. 【解答】因为，，所以， 所以，， 所以. 故答案为： 【对点精练5】 若，则__________. 【解答】因为，所以 ， 故答案为：. 命题点3　给值求角 【例题精析8】 已知，，且，，则的值是___________. 【解答】解：因为，，且，， 所以，，且， 则， 所以. 故答案为：. 【例题精析9】 若为锐角，，则角__________. 【解答】由于为锐角，所以， 所以， 所以 ， 所以. 故答案为： 【例题精析10】 已知都是锐角，，则___________. 【解答】、为锐角，；， ， ； 由于为锐角，；故答案为： (1)给值(角)求值问题求解的关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系，借助角之间的联系寻找转化方法． (2)给值(角)求值问题的一般步骤 ①化简条件式子或待求式子； ②观察条件与所求之间的联系，从函数名称及角入手； ③将已知条件代入所求式子，化简求值． 【对点精练6】 已知，，，，则________． 【解答】因为，，则，，， 所以，，， 所以， ， 因此，. 故答案为：. 【对点精练7】 已知，均为锐角，若，则值为