5.3.1平行线的性质讲义2022-2023学年人教版七年级数学下册

5.3平行线的性质 1、 教学目标 1. 掌握平行线的性质，能够根据平行线的性质进行简单推理； 2. 理解命题，定理及证明的概念，会区分命题的题设和结论； 3. 会判断真假命题 2、 课堂探究 探究一：探究平行线的性质 1.如图，已知直线 a∥b ，c是截线. 2.∠1，∠2，···，∠8中，哪些是同位角？它们的度数具有什么关系？ 4. 由此猜想：两条平行线被第三条直线截得的同位角具有什么关系？ 5.再任意画一条截线 d，同样度量并比较各对同位角的度数，你的猜想还成立吗？ 5. 性质1 ：两条平行线被第三条直线所截，________相等.简单说成：____________________. 6. 你能由性质 1 推出两条平行线被第三条直线所截，内错角之间的关系吗？如图，直线 a∥b ，c 是截线，那么∠1 与∠2 相等吗？为什么？ 7. 性质2：两条平行线被第三条直线所截，__________相等.简单说成：_______________. 8. 你能由性质 1 推出两条平行线被第三条直线所截，同旁内角之间的关系吗？ 9. 性质3：两条平行线被第三条直线所截，___________互补.简单说成：____________________. 例1.如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A = 100 ° ，∠B = 115 ° ，梯形的另外两个角分别是多少度？ 例2.如图，平行线 AB ，CD 被直线 AE 所截. （1）从∠1 = 110° ．可以知道∠2是多少度吗？为什么？ （2）从∠1 = 110 ° ．可以知道∠3是多少度吗？为什么？ （3）从∠1 = 110 ° ．可以知道∠4是多少度吗？为什么？ 例3.如图，已知 AB∥CD，AE∥CF，∠A = 39°，∠C 是多少度？为什么？ 探究二：探究命题、定理、证明的概念 1. 命题：________________________。命题由_________和_________两部分组成。题设是___________，结论是____________________。 2. 数学中命题常可以写成___________________形式，“如果”后面接的部分是__________，“那么”后面接的是__________。 3. 正确的命题叫__命题，错误的命题叫__命题。 4. 证明：一个命题的正确性需要经过____才能作出判断，这个推理过程叫做证明. 5. 判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为________. 例4.判断下列四个语句中，哪个是命题， 哪个不是命题？并说明理由： ①对顶角相等吗？ ②画一条线段AB=2cm； ③两条直线平行，同位角相等； ④相等的两个角，一定是对顶角. 例5.判断下列语句是不是命题？是用“√”，不是用“× 表示. ①长度相等的两条线段是相等的线段吗?( ) ②两条直线相交，有且只有一个交点( ) ③不相等的两个角不是对顶角( ) ④相等的两个角是对顶角( ) ⑤取线段AB的中点C；( ) ⑥画两条相等的线段( ) 例6.把下列命题改写成“如果……那么……”的形式.并指出它的题设和结论. 1.对顶角相等； 2.内错角相等； 3.两直线被第三条直线所截，同位角相等； 4.平行于同一直线的两直线平行； 5.等角的补角相等. 例7.举反例说明下列命题是假命题． (1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等； (2)若ab=0，则a＋b=0. 3、 课堂反馈 1.判断下列命题的真假.真的用“√”，假的用“×” 表示. ①同旁内角互补( ) ②一个角的补角大于这个角( ) ③相等的两个角是对顶角( ) ④两点可以确定一条直线( ) ⑤两点之间线段最短( ) ⑥同角的余角相等( ) ⑦互为邻补角的两个角的平分线互相垂直( ) 2.下列语句中，不是命题的是(　　) A．两点之间线段最短 B．对顶角相等 C．不是对顶角不相等 D．过直线AB外一点P作直线AB的垂线 3.下列命题中，是真命题的是(　　) A．若a·b＞0，则a＞0，b＞0 B．若a·b＜0，则a＜0，b＜0 C．若a·b=0，则a=0且b=0 D．若a·b=0，则a=0或b=0 4.下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？ ①猪有四只脚； ②内错角相等； ③画一条直线； ④四边形是正方形； ⑤你的作业做完了吗？ ⑥内错角相等，两直线平行； ⑦垂直于同一直线的两直线平行； ⑧过点P画