山东省淄博实验中学2023届高三第三次模拟考试数学试卷

淄博实验中学高三第三次模拟考试 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 2. 设复平面上表示和的点分别为点A和点B，则表示向量的复数在复平面上所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图所示，边长为2的正，以BC的中点O为圆心，BC为直径在点A的另一侧作半圆弧，点P在圆弧上运动，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数的图象关于直线对称，且在上没有最小值，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 10 5. 科技是一个国家强盛之根，创新是一个民族进步之魂，科技创新铸就国之重器，极目一号（如图1）是中国科学院空天信息研究院自主研发的系留浮空器．2022年5月，“极目一号”III型浮空艇成功完成10次升空大气科学观测，最高升空至9050米，超过珠穆朗玛峰，创造了浮空艇大气科学观测海拔最高的世界纪录，彰显了中国的实力．“极目一号”III型浮空艇长55米，高19米，若将它近似看作一个半球、一个圆柱和一个圆台的组合体，正视图如图2所示，则“极目一号”III型浮空艇的体积约为（ ） （参考数据：，，，） A. B. C. D. 6. 若函数是偶函数，则的最小值为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 7. 已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交抛物线于点，则下列判断不正确的是（ ） A. 若过点，则的准线方程为 B. 若过点，则 C. 若，则 D. 若，则点的坐标为 8. 已知在上恒成立，则的最小值是（ ） A 0 B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 某企业对目前销售的A，B，C，D四种产品进行改造升级，经过改造升级后，企业营收实现翻番，现统计了该企业升级前后四种产品的营收占比，得到如下饼图： 下列说法正确的是（ ） A. 产品升级后，产品A的营收是升级前的4倍 B. 产品升级后，产品B的营收是升级前的2倍 C. 产品升级后，产品C营收减少 D. 产品升级后，产品B､D营收的总和占总营收的比例不变 10. 下列说法正确的是（ ） A. “”是“”的既不充分也不必要条件 B. 命题“，”的否定是“，” C. 若，则 D. 的最大值为 11. 某学校课外社团活动课上，数学兴趣小组进行了一次有趣的数学实验操作，课题名称“不用尺规等工具，探究水面高度”.如图甲，是一个水平放置的装有一定量水的四棱锥密闭容器（容器材料厚度不计），底面为平行四边形，设棱锥高为，体积为，现将容器以棱为轴向左侧倾斜，如图乙，这时水面恰好经过，其中分别为棱的中点，则（ ） A. 水的体积为 B. 水的体积为 C. 图甲中的水面高度为 D. 图甲中的水面高度为 12. 在平面直角坐标系中，将函数图象绕坐标原点逆时针旋转后，所得曲线仍然是某个函数的图象，则称为“旋转函数”.那么（ ） A. 存在旋转函数 B. 旋转函数一定是旋转函数 C. 若为旋转函数，则 D. 若为旋转函数，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知，则______. 14. 等差数列，则数列的前101项之和________ 15. 如图为三棱锥的平面展开图，其中，，垂足为，则该三棱锥的体积为______． 16. 已知双曲线的左､右焦点分别为，点是的一条渐近线上的两点，且（为坐标原点），．若为的左顶点，且，则双曲线的离心率为_____ 17. 在中,. （1）求; （2）若,再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知,使存在且唯一确定,求及的面积. 条件①:; 条件②:; 条件③:. 18. 已知等差数列满足，成等比数列，且公差，数列的前n项和为． （1）求； （2）若数列满足，且，设数列的前n项和为，若对任意的，都有，求的取值范围． 19. 在四棱锥中，平面平面，，为的中点. （1）求证：； （2）若，，，，点在棱上，直线与平面所成角为，求点到平面的距离. 20. 飞盘运动是一项入门简单，又具有极强的趣味性和社交性的体育运动，目前已经成为了年轻人运动的新潮流.某俱乐部为了解年轻人爱好飞盘运动是否与性别有关，对该地区的年轻人进行了简单随机抽样，得到如下列联表: 性别 飞盘运动 合计 不爱好 爱好 男 6 16 22 女 4 24 28 合计 10