江苏省南京市师范大学附属中学秦淮科技高中2022-2023学年高一下五月月考数学试卷

2022-2023学年南京师范大学附属中学秦淮科技高中 高一下五月月考试卷 一､选择题（共8小题，每题5分，共40分） 1. 设复数，则的虚部是（ ） A. B. C. D. 2. 在中,若,则一定是(    ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 3. 在中，角所对的边分别为.若，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，且，则 A B. C. D. 5. 下列说法正确的是 A. 若与共线，则或者 B. 若，则 C. 若中，点满足，则点为中点 D. 若，单位向量，则 6. 已知直线、是两条不重合的直线，、是两个不重合的平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D 若，与所成角和与所成角相等，则 7. 设，，，则，，大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱长为2，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，点D是A1B1的中点，F是侧面CC1B1B（含边界）上的动点，要使AB1⊥平面C1DF，则线段C1F的长的最大值为（ ） A. B. C. D. 二､多选题（共4小题，每题5分，共20分） 9. 设，，为复数，下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. C. 若，则 D. 10. 已知向量，，则下列命题正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 若，则 C. 若是与共线的单位向量，则 D. 当取得最大值时， 11. 的内角、、的对边分别为、、，则下列说法正确的是（ ） A. 斜三角形ABC中， B. 若，，，则有两解 C. 若，则一定为直角三角形 D. 若，则外接圆半径为 12. 如图，在正方体中，点P在线段上运动，则（ ） A. 直线平面 B. 三棱锥的体积为定值 C. 异面直线AP与所成角的取值范围是 D. 直线与平面所成角的正弦值的最大值为 三､填空题（共4小题，每题5分，共20分） 13. 已知复数满足（为虚数单位），则__________. 14. 正方体中，直线与平面所成角的正弦值为__________. 15. 如图所示，等边△ABC中，已知，点M在线段BC上，且满足，N为线段AB的中点，CN与AM相交于点P，则__________. 16. 已知在锐角△ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，若，则_________，的最小值为________. 四､解答题（共6小题，共70分） 17. （1）若复数是纯虚数，求实数的值； （2）若复数满足，求复数． 18. 如图所示，矩形所在的平面，分别是的中点. （1）求证：平面. （2） 19. 在①，②，③，三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解决问题. 在中，内角、、所对的边分别为、、，且满足_________. （1）求的值； （2）若点在上，且，，，求. 20. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点. （1）若，求证：平面； （2）若平面平面，且，点在线段上，且，求三棱锥的体积. 21. 某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者，工艺品的平面设计如图所示，该工艺品由直角和以为直径的半圆拼接而成，点为半圈上一点（异于，），点在线段上，且满足.已知，，设. （1）为了使工艺礼品达到最佳观赏效果，需满足，且达到最大.当为何值时，工艺礼品达到最佳观赏效果； （2）为了工艺礼品达到最佳稳定性便于收藏，需满足，且达到最大.当为何值时，取得最大值，并求该最大值. 22. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为,． （1）求的值； （2）若，求． 2022-2023学年南京师范大学附属中学秦淮科技高中 高一下五月月考试卷 一､选择题（共8小题，每题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二､多选题（共4小题，每题5分，共20分） 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ABC 【12题答案】 【答案】AB 三､填空题（共4小题，每题5分，共20分） 【13题答案】 【答案】. 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. 2 ②. ## 四､解答题（共6小题，共70分） 【17题答案】 【答案】（1）；（2）或． 【18题答案】 【答案】(1)见解析；（2）见解析． 【19题答案】 【答案】（1）条件选择见解析，；（2）. 【20题答案】