第四章 图形的相似——相似三角形的复习 课件 2022—2023学年北师大版数学九年级上册

相似三角形的复习 城西二中 王绒绒 利用工具: 一根标杆、一把皮尺、一个平面镜.如何测量国旗的高度？ 想一想 △ABC∽△A/B/C/,如果BC=3,B/C/=1.5,那么△A/B/C/ 与 △ABC的相似比为_________. 1.相似三角形的定义： 对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。 2.相似比： 相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。 知识要点 相似三角形的判别 ①如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似． 　　②如果一个三角形的两条边分别与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似． 　　③如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似． 3、相似三角形的周长之比等于相似比 4、相 似三角形的面积之比等于相似比的平方 2、相 似三角形对应高的比，对应角平分线的比，对应中线的比都等于相似比 1、相似三角形的对应角相等，对应边成 比例 相似三角形的性质 1、如图，点D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，且DE∥BC，BD＝2AD，那么△ADE的周长︰△ABC的周长＝　　　　。 A B C D E 1:3 2.右图中, DE∥BC，S△ADE:S四边形DBCE = 1:8,则AE:AC=＿＿＿＿＿ 1:3 即时练习: A B C D E 1.如图，DE∥BC，D是AB的中点，DC、BE相交于点G。 求 G =1:2 =1:2 即时练习: 给你一个锐角△ABC和一条直线MN； 你能用直线MN去截△ABC，使截得的三角形 与原三角形相似吗？ 知识源于悟 DE∥BC △ADE∽ △ABC ∠DAE= ∠CAB △ADE∽ △ABC ∠AED= ∠B ∠DAE= ∠BAC △ADE∽ △ABC △ADE绕点A 旋转 A C B D A D E B C A D E B C A B C D E B C A D E 点E移到与C点 重合 ∠ACB=Rt∠ CD⊥AB 相似三角形基本图形的回顾： A B C D 已知:如图,D、E分别是△ABC的边AB、AC上的两点，连接DE .若AB=6cm,AC=4cm, AD=2cm,且△ADE与△ABC相似，则AE的长为_____________. A B C D E A D E B C 或3 学以致用 A E B F D C 如图，在 ABCD中，E是BC上一点， BE：EC=1：2，AE与BD相交于F，则 BF：FD=_______，S △ADF : S △EBF =______ 1:3 1:9 9:1 问题发现 知识整理 问题1： 如图，在矩形ABCD中,p为BC上任意一点（与B、C不重合）∠APD=90°.观察图形：△ABP 与△PCD 是否相似？并证明你的结论。 （1）点E为BC上任意一点，若 ∠B= ∠C=60°, ∠AEF= ∠ C,则△ABE与△ ECF的关系还成立吗？说明理由 （2）点E为BC上任意一点若 ∠B= ∠C= α, ∠AEF= ∠ C,则△ABE 与△ ECF的关系还成立吗？ C 60° 60° 60° A B E F α α α A B C E F α α α A B F C E 60° 60° 60° C A B E F “M”型相似 问题发现 知识整理 △ABE∽ △ECF 1、如图：AB┴CB FC┴CB，CB=14，CF=4, AB=6,在边CB上找一点E,使以E、A、B为顶点的三角形和以E、C、F为顶点的三角形相似，则CE=_______ A B C F E E 注意分类讨论的数学思想 实战演练 E B C D F 2.已知：D为BC上一点， ∠B= ∠C= ∠EDF=60°,BE=6,CD=3,CF=4, 则AF=_______ 7 A 实战演练 1、如图在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC. (1)求证：△ADE∽△ABC； (2)如AF=3，AG=5，求△ADE与△ABC的周长之比。 试一试 (1)∵AG⊥BC，AF⊥DE， ∴∠AFE=∠AGC=90∘， ∵∠EAF=∠GAC， ∴∠AED=∠ACB， ∵∠EAD=∠BAC， ∴△ADE∽△ABC； (2)由(1)可得△ADE∽△ABC， 又∵AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F， ∴△ADE与△ABC的周长之比=AF:AG=35. 2、过∆ABC的顶点C任作一直线，与边AB及中线AD分别交于点F和E， 求证：AE：E