第四章 图形的相似 复习课件 2022—2023学年北师大版数学九年级上册

复习与小结 第四章 图形的相似 知识网络 要点归纳及典例精析 课后作业 课堂小结 授课教师：陶琦春 单位：六盘水市钟山区汪家寨镇那罗中学 知识网络 图形的相似 比例线段 相似多边形 两条线段的比成比例线段 比例的性质 判定 平行线分线段成比例 基本性质 等比性质 判定 性质 性质 应用 判断及证明 应用 相似三角形 定义 黄金分割 测量物体的高度 相似的三角形性质 线段的比和成比例线段的定义 一 如果选用一个长度单位量得两条线段a ，b 的长度分别为m ,n .那么两条线段的比 . 四条线段a , b , c , d中，如果a与b的比等于c与d的比，那么这四条线段a , b , c , d叫做成比例线段，简称比例线段. 要点归纳及典例精析 比例的性质 二 比例的基本性质： 比例的合比性质： 比例的等比性质： 练习2、四个正数a、b、c、d能构成比例式，其中b=3,c=2,d=6，则a= 4或9或1 则 练习3、若 练习1、四条线段a、b、c、d成比例，其中b=3cm，c=2cm，d=6cm，则 a= 1cm 练习4、 在比例尺为1∶200的地图上，测得A，B两地间的图上距离为4.5 cm，则A，B两地间的实际距离为__________m. 解：设A，B两地间的实际距离为x cm,则 1∶200=4.5 ∶x 即x=900,又900 cm=9 m. 答：A，B两地间的实际距离为9m. 9 点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果 A C B 那么称线段AB被点C 点C叫做线段AB的 AC与AB（或BC与AC）的比叫做 黄金比 ≈0.618 黄金分割 黄金分割点 黄金比 黄金分割 三 练习5、若线段AB=10，点C为AB的黄金分割点，则AC的长为 . 黄金分割的应用 三 A C B 1.定义： 三角对分别相等、三边成比例的两个三角形叫相似三角形. 相似三角形的定义、判定、性质 四 2.判定定理： （1）两角分别相等的两个三角形相似(可以简称“两角法”) （2）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似（可以简称“两边夹角法”） （3）三边对应成比例的两个三角形相似(可以简称“三边法”) 练习6、 如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连结BD并延长与CE交于点E. 求证：△ABD∽△CED； 证明：∵△ABC是等边三角形， ∴∠BAC＝∠ACB＝60°，∠ACF＝120°． ∵CE是外角平分线，∴∠ACE＝60°． ∴∠BAC＝∠ACE． 又∵∠ADB＝∠CDE(对顶角相等)， ∴△ABD∽△CED． 3.性质： （1）相似三角形对应角相等、对应边成比例 （2）相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比 ★相似三角形周长的比等于 ★相似三角形面积的比等于 ★相似多边形的周长比等于 ★相似多边形面积的比等于 相似比 相似比的平方 相似比 相似比的平方 练习7.如图，在长8cm、宽6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分所示），使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形面积为多少？ 8cm 6cm 由题意得 解：设留下矩形的面积为 x cm2， 解得 x =27 cm2. 答：留下矩形的面积为 27 cm2. 练习8、 小明想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下： 如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使 自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度 恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD＝1.2 m， CE＝0.8 m，CA＝30 m（点A、E、C在同一直线上）． 已知小明的身高EF是1.7 m，请你帮小明求出楼高AB（结果精确到0.1 m）． 解：过点D作DG⊥AB，分别交AB、EF于点G、H， 所以 G H 则EH＝AG＝CD＝1.2 m， DH＝CE＝0.8 m，DG＝CA＝30 m． 因为EF和AB都垂直于地面，所以EF∥AB， 所以∠BGD=∠FHD=90°,∠GBD=∠HFD， 所以△BDG∽△FDH． 由题意，知FH＝EF－EH＝1.7－1.2＝0.5（m）． 解得BG＝18.75（m）． ∴AB＝BG+AG＝18.75+1.2＝19.95≈20.0（m）． ∴楼高AB约为20.0 m． 课堂小结 课