4.7 相似三角形的性质-课件 2022—2023学年北师大版数学九年级上册

第7节 相似三角形的性质（一） 第四章 图形的相似 同学们:还记得相似三角形的定义吗?还记得相似多边形的对应边、对应角有什么关系吗？ 感悟导入 ☞ 在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们将研究相似三角形的其他性质. 相似三角形的对应边成比例、对应角相等 在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图，小王依据图纸上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房梁△A’B’C’，CD和C’D’分别是它们的立柱。 活动一：探究相似三角形对应高的比. 自主探究： 图4—30 (1)试写出△ABC与△A’B’C’的对应边之间的关系，对应角之间的关系。 (2)△ACD与△A’C’D’相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比。 活动一：探究相似三角形对应高的比. 图4—30 (3)如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？ (4)据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？ 活动一：探究相似三角形对应高的比. 相似三角形对应高的比等于相似比 图4—30 如图：已知△ABC ∽△A′B′C′，相似比为k， （1）若AD平分∠BAC，A’D’平分∠B’A’C’；试探究AD与 A’D‘的比值。 （2）若E、E’分别为BC、B’C’的中点，试探究AE与A’E’的比值。 活动二： 类比探究相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比 A B C D E A/ B/ C/ D/ E/ 相似三角形性质定理： 相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比都等于相似比。 ∵△ABC∽△A′B′C′ ∴ A B C D E A/ B/ C/ D/ E/ F F‘ （一）变式拓展探究： 如果把角平分线、中线变为对应角的三等分线、四等分线、…n等分线，对应边的三等分线、四等分线、…n等分线，那么它们也具有特殊关系吗？ 合作竞学 图4-31 （3）你能得到哪些结论？ 相似三角形对应角的n等分线的比,对应边的n等分线的比都等于相似比。 图4-31 （二）学以致用 A B C S R E P D Q 4-32, （1）∵四边形PQRS是正方形 ∴ RS∥BC ∴ ∠ASR=∠B，∠ARS=∠C ∴ △ASR∽△ABC. (两角分别相等的两个三角形相似) A B C S R E P D Q （2）∵ △ASR∽△ABC. ∴ 设正方形PQRS的边长为xcm, 则AE=(40-x)cm, 解得,x=24. 所以正方形PQRS的边长为24cm. (相似三角形对应高的比等于相似比) A B C S R E P D Q 变式：有一块三角形余料ABC，它的边BC=80cm，高AD=60cm。现在要把它加工成长与宽的比为2：1的矩形零件PQMN，要求一条长边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，求矩形的长和宽。 A E M N Q D C B ∟ P 2、如果两个三角形相似且对应角平分线的比等于k，那么它们的对应边的比等于____。 1、下列哪个不一定是相似三角形的性质（　） A．对应角相等 B．对应边成比例 C. 对应高的比等于相似比 D．对应边相等 D k 巩固训练 3、已知△ABC∽ △A'B'C' ，BD和B'D'是它们的对应中线， = , B'D' =4cm,则BD=____。 4、已知△ABC∽ △A'B'C' ，AD和A'D'是它们的对应角平分线，AD=8cm, A'D' =3cm,则△ABC与 △ A'B'C'对应高的比等于____。 6cm 8:3 同学们：经历了这节课的探索学习，你在知识上和方法上什么收获呢？请说说看。 相似三角形的性质: 相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比都等于相似比。 课堂小结 ☞ 测试评价 1.如果两个相似三角形的 一组对应边上的高 之比为3:4，那么这组对应边上的中线之比等于（ ） 3:4 2.如图所示，电灯A在横杆DE的正上方，DE在灯光下的影子为BC，DE∥BC,DE=2m,BC=5m,点A到BC的距离是3m,则点A到DE的距离是（ ） 1.2m 3.如图,正方形ABCD内接于等腰ΔPQR,∠P=90°,则PA∶AQ=__________。 若PQ=2，求正方形ABCD 的面积。 1:2 课本：P108 3、 4、 布置作业 只要你能勇敢地不断地攀登，你能更接近于知识的顶峰,祝愿善于探索、善于发现的你早日到达顶峰！ 结束寄语 $