4.7 相似三角形的性质-教案 2022—2023学年北师大版数学九年级上册

4.7相似三角形的性质（一）导学案 班别 姓名 学号 学习目标 1．掌握相似三角形的性质中对应高、对应中线、对应角平分线的比存在的等量关系。 2．进一步巩固三角形相似的判定定理，并能进行相应性质的推导及会用来解决问题。 重点 相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线的比之间的关系。 难点 利用相似三角形的性质解决简单问题 温故而知新（2分钟） 1、 相似三角形的性质：对应边 、对应角 ； 2、 叫做相似比； 3、 全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等，对应边上的 ， 和 相等。 独立探究新知（4分钟） 1、阅读课本P106页的引例，尝试独立解决下列问题： （1） = , = ，= 。 （2） △ABC与△A’B’C’相似吗？ 。请说明理由 若相似，相似比是 。 （3） △ACD与△A’C’D’相似吗？__________。请说明理由 AC: A’C’= ， CD: C’D’= 。 考虑CD, C’ D’的特殊位置，你能得出一个怎样的结论？ 合作交流（2分钟）已知△ABC∽△A’B’C’，它们的相似比为k，AD和A’D’分别是对应边上的高，试说明你们猜想的结论。 由此得到相似三角形的性质 。 符号语言表示为 。 交流总结（6分钟） 完成课本P106页想一想：三角形中另两种主要线段也有类似的性质吗？并尝试说明理由。 归纳相似三角形的性质： 。 尝试写出上述性质的符号语言。 AE、A’E’以及AF、A’F’分别是△ABC和△A’B’C’ 的中线和角平分线。 合作竞学 P106议一议（3分钟） 例题讲解 如图，在等腰三角形△ABC中，底边BC=60cm，高AD=40cm， 四边形PQRS是正方形，S,R分别在AB,AC上，SR与AD相交于点E. （1）△ASR与△ABC相似吗？为什么？ （2）求正方形PQRS的边长。（8分钟） ( A S E R B P D Q C ) ( A E M N Q D C B P )变式：有一块三角形余料ABC，它的边BC=80cm，高AD=60cm。现在要把它加工成长与宽的比为2：1的矩形零件PQMN，要求一条长边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，求矩形的长和宽。（5分钟） 解题妙招 遇到三角形内接矩形或正方形问题可利用 来解决，若没有高线，可通过添加辅助线作出高线. 巩固训练（4分钟） 1、下列哪个不一定是相似三角形的性质（　） A．对应角相等 B．对应边成比例C. 对应高的比等于相似比D．对应边相等 2、如果两个三角形相似且对应角平分线的比等于k，那么它们的对应边的比等于____。 3、已知△ABC∽ △A'B'C' ，BD和B'D'是它们的对应中线，, B'D' =4cm,则BD=____。 4、已知△ABC∽ △A'B'C' ，AD和A'D'是它们的对应角平分线，AD=8cm, A'D' =3cm,则△ABC与 △ A'B'C'对应高的比等于____。 适时小结复习相似三角形的性质：以及解决三角形内接矩形或正方形问题的技巧。 测试评价 完成5分钟小测 1. 如果两个相似三角形的 一组对应边上的高 之比为3:4，那么这组对应边上的中线之比等于（ ） 2. 如图所示，电灯A在横杆DE的正上方，DE在灯光下的影子为BC，DE ∥BC,DE=2m,BC=5m,点A到BC的距离是3m,则点A到DE的距离是（ ） 3. 如图,正方形ABCD内接于等腰ΔPQR,∠P=90°,则PA∶AQ=__________，若PQ=2，求正方形ABCD 的面积。(写过程).