4.7 相似三角形的性质-教案 2022—2023学年北师大版数学九年级上册

4.7.相似三角形的性质（二） 泗县草沟中学：王凯杰 一、教学目标 1、相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系 2、相似多边形的周长比、面积比在实际中的应用 3、经历探索相似多边形的性质的过程，培养学生的探索能力，合作意识（重点） 4、利用相似多边形的性质解决实际问题，训练学生的运用能力（难点） 二、教学过程 复习回顾： 回顾上节课讲到的相似三角形的相关性质 导入新知 教师提出问题： （1）如果△ABC∽△，相似比为k，那么△ABC与△的周长比是多少？（请同学板演） （2）如果△ABC∽△，相似比为k，那么△ABC与△的面积比是多少？（同学板演） 教师引导小结：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。 （1）引导学生发现，无论是三角形、四边形，还是多边形，都有相同的结论，所以可以推导出： 相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。 （2）学生亲历问题发现的过程，对知识从初步的印象上升到了理论探求、证明的高度，今后在记忆和应用上会更加深刻。 出示投影片：（及时课堂反馈） 判断正误： （1)如果把一个三角形三边的长同时扩大为原来的10倍，那么它的周长也扩大为原来的10倍； （ ） （2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边的长都扩大为原来的9倍 。 应用举例 例2：如图：将∆ABC沿BC方向平移得到∆DEF，∆ABC与∆DEF重叠部分（图中阴影部分） 的面积是∆ABC的面积的一半。已知BC=2，求∆ABC平移的距离。 活动内容：（反映学生掌握知识的深度） 课堂小结 师生共同回忆、交流相似多边形的性质：对应线段（高、中线、角平分线）的比，周长比都等于相似比，面积比等于相似比的平方， 自我检测 1、如图：Rt∆ABC∽Rt∆EFG,EF=2AB,BD和FH分别是它们的中线，∆BDC与∆FHG是否相似？如果相似，试确定其周长比和面积比。 2、如图：在∆ABC和∆DEF中，G,H分别是边BC和EF的中点，已知AB=2DE，AC=2DF，∠BAC=∠EDF。 （1）中线AG与DH的比是多少？ （2）∆ABC与∆DEF的面积比是多少？ 布置作业 活动内容： 1、习题4,5,6 2、预习下节内容 1 学科网（北京）股份有限公司 $