4.6 利用相似三角形测高-教案 2022—2023学年北师大版数学九年级上册

《利用相似三角形测高》教学设计 陕西省绥德中学 薛亚丽 《利用相似三角形测高》是义务教育教科书北师大版九年级数学上册第四章 《图形的相似》中第六节教学内容。本节课利用相似三角形测高，将生活中一些无法直接测量物体高度的实际问题转化成数学问题，借助学生已有的相似三角形的知识，探究并归纳不同的解决问题的方案加以解决。 一、设计思路： 1、指导思想 本教学设计以新课程理念为指导，以素质教育为目标，发展学生分析讨论、合作探究、实践操作能力为手段，通过应用相似三角形的性质和判别条件，归纳利用相似三角形测高的一般方法进行教学设计，为提高学生的逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力奠定基础，以便有效的积累数学活动经验，应用数学知识为现实生活服务。 学生状况分析 知识技能基础：通过对相似三角形的判定和性质的学习，学生已经初步理解了相似三角形的特征，掌握了两个三角形相似的条件，具备了利用三角形相似来解决现实问题的基础知识。但是，学生综合运用相似三角形知识解决问题不一定熟练，将实际问题抽象为数学问题的能力也比较差，因此要在本节课进行有意识的培养。 活动经验基础：学生平时学习过程中经历过一些测量活动，解决过一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验，已经养成了分组活动、小组合作、全班交流研讨的习惯，具有了一定的合作学习的经验以及合作与交流的能力。 教学内容分析 本节课的内容是对相似三角形的性质和判别条件的复习以及实际应用，将生活中一些无法直接测量物体高度的实际问题转化成数学问题，借助学生已有的相似三角形的知识，探究不同的解决问题的方案加以解决。 生活中的一些不同情境的实际问题常常可以归纳为同一数学模型，本节利用相似三角形测高就是相似三角形数学模型，由题意所画出的图形和解题思路都是相似的，只要掌握了基本图形和解法，就会融会贯通，将问题迎刃而解。通过本节课的学习，归纳测高的一般方法，有着较强的实践性与探究性。同时渗透数学建模思想，从而提高学生认知能力和解决实际问题的能力，增强数学应用意识。 2、教学目标： 1）知识与技能：使学生进一步熟悉三角形相似的判定条件和性质，掌握测量的原理和方法，会实地测量并计算一些物体的高度或长度，积累数学活动经验，运用数学知识解决实际一些问题。 2）过程与方法：学生经历“观察发现—活动探究—归纳拓展—分组实践—交流总结”的过程，把实际问题转化成相似三角形的数学模型，培养学生的建模思想和分析问题、解决问题的能力，提高合作交流的意识。 3）情感与态度：实践中感受数学与生活的密切联系，体会数学的应用价值。培养学生积极进取的精神，增强学数学的自信心。 3、教学重、难点： 重点:掌握测量的原理和方法，综合运用相似三角形判定、性质解决问题。 难点：指导学生注意把实际问题转化成相似三角形的数学模型，在操作过程中以便理论和实践相结合。 教学方法：合作探究法 教学时间：一课时 二、教学准备 ： 多媒体课件、三角板、科学计算器；皮尺（或卷尺）、标杆、活动记录表。 教师运用多媒体课件展示教学内容、相关图片和练习题, 学生借助三角板、科学计算器完成课堂学习任务，课后准备皮尺（或卷尺）、标杆、科学计算器等进行实际测量和计算，并填写测量活动记录表。 三、教学过程分析 本课通过“情境导入、探究发现、归纳应用、课堂小结、课后作业”五个环节展开教学。学生先通过课堂自主探究、合作交流、合情推理、归纳验证等过程，明确了测量物体高度的原理，确定了解决问题的方案，之后运用已有知识实际操作测量，并收集数据进行相关计算，从而解决测量物体高度的实际问题。具体过程如下： （一）情境导入 李明和王华同学想知道我们学校的旗杆有多高，他俩拿一根皮尺，利用旗杆在阳光下的影子就测量到了旗杆的高度。你知道他们是怎么做的吗？其中的理论依据又是什么？（学生猜想并表达） 本节课我们一起探究测量旗杆高度的方法。（板书课题） （二）活动探究（运用多媒体课件） 1.教师出示图1，提出问题：李明和王华测量旗杆高度的方法示意图如下， ①图中哪些条件是已知的，哪些数据可以直接测量得到？（引导学生观察、交流） ②如何利用测量得到的数据计算旗杆的高度？（学生观察、猜想、交流，代表发言，集体补充。） 图1 生：人与旗杆是垂直于地面的，∴∠ABE＝∠CDB＝90°；太阳的光线看成是平行的，即AE∥CB，∴∠AEB＝∠CBD。人的身高AB、人的影长EB、旗杆的影长BD都可以测量得到。 师：很好，请同学们说说运用学过的哪些知识解决问题？ 生：可以先证明△ABE∽△CBD，根据“相似三角形的对应边成比例”，计算得到旗杆的高度CD。 师：请写出