4.6 利用相似三角形测高-教案 2022—2023学年北师大版数学九年级上册

《利用相似三角形测高》教学设计 新平中学 叶彬彬 教学内容：利用相似三角形测高 教材分析：本节课的内容是继上节课《探索三角形相似的条件》之后的复习与应用。它将生活中的一些无法直接测量物体高度的实际问题是转化成数学问题，利用学生已有的相似三角形的知识采用不同的方法给予解决，通过对此问题的解决方案的探究，渗透数学识模和建模的思想，从而提高学生解决实际问题的能力，增强应用意识，同时为今后学习三角函数埋下伏笔。 学情分析：学生在前几节课的学习中，已初步理解相似三角形的特征，掌握了两个三角形相似的条件，具备利用三角形相似来解决现实世界中的具体问题的基本知识。 三维目标： 知识与技能：使学生掌握和综合运用三角形相似的判定条件和性质。 过程与方法：通过测量旗杆的高度，使学生运用所学知识解决问题，以及运用这种方法测得红塔的高度，进一步积累数学活动经验。 情感与态度：通过问题情景的设置，培养学生积极的进取精神，增强学生数学学习的自信心，通过交流学习，体现数学解决实际问题的价值。 重点：通过利用三种方法测量旗杆高度，结合应用相似的判定，性质解决实际问题。 难点：通过两次相似解决实际问题。 教学过程： 一、创设情景，导入新课 1、出示浮梁古县衙图片，引导到求红塔的高度，激发学习兴趣。 2、展示课题《利用相似三角形测高》。 3、复习：①相似三角形的判定条件。②相似三角形的性质（提问、举手回答）。 二、新授 探究一：利用阳光下影子测高 1、出示：数学课外小组同学录制的视频资料。 板书：利用阳光下的影子。 2、引导，设置问题：a、数学小组同学想干吗？ b、他们直接测量旗杆的高度了吗？ 3、课件展示模拟动画图。设置想一想：他们测量了哪几个数据？（举手回答），在几何图形中标出相应数据（举手回答）课件展示。 4、引导学生求出AB的长度，分组讨论，提示同一时刻阳光线互相平行。 5、板书：几何图形（巡视、指导） 6、学生口述解题过程，教师板书。 ( 物高 物影 ) ( 人高 人影 )7、总结 = 的比例式。 探究二：利用标杆测高 1、出示数学课外小组同学录制的视频资料。 2、课件展示动画演示图片，设置问题 a、数学小组同学是不是还是没直接测量旗杆。 b、测量了什么数据。 3、展示数据，并引导学生利用辅助线画相似三角形。 4、请同学在草稿纸上分组讨论，画一画，试一试。 5、巡视、辅导。 6、小组演板（一人作图，一人写出解题过程，组长监督）。 7、解释两次答案误差。 探究三：利用镜子测高。 1、请学生边看边记录数据，板书：利用镜子。 2、分组画出几何图形，并标出相应数据。 3、请小组同学演板图形。 4、课件出示动画示意图比较。 5、补上缺少数据（第二种方法已测出）。 6、提示入射角，反射角，各组成员独立完成作业。 7、请××组成员演板。 8、其他各组核对。 三、巩固，提高 1、a、解决红塔高度（课件展示） 学生口述解题过程。 b、引导，课外活动中用其他方法测量。 2、PK赛，设置二道题目（课件展示） a、第一道题，直接用相似得出比例式解决问题。 b、第二道题，根据不同类型学生，允许出现不同解法。 3、介绍数学家刘徽，引入《海岛山经》中一道题型。 a、引导生画出几何图形。 b、利用回答两组相似三角形得出两个比例式。 c、利用等量代换得到一个新的比例式，从而解决问题。 注：本题有一定难度，要留学生有充分思考时间。 四、布置作业 1、小组作业合作完成（活动）。 2、同学独立完成（课后习题）。 五、板书设计 利用相似三角形测高 一、利用阳光下影子 学生回答，教师板书 图1 解题过程 二、利用标杆 图2 学生演板解题过程 课 件 展 示 三、利用镜子 图3 学生演板解题过程 学科网（北京）股份有限公司 $