第二十四章 解直角三角形　单元测试　2022—2023学年华东师大版数学九年级上册

第二十四章 解直角三角形 一、单选题 1．用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（　　） A．1，2，3 B．2，3，4 C．2，7，4 D．2，5，7 2．式子2cos30°－tan45°－ 的值是(　　) A．2 －2 B．0 C．2 D．2 3．如图所示，若△ABC的周长为20，则AB的长可能为（　　） A．8 B．10 C．12 D．14 4．如图，已知 ，点P在边 上， ，点M，N在边 上， ，若 ，则 （　　） A．8 B．6 C．5 D．3 5．如图，菱形 的边长为2， ， ，则这个菱形的面积是（　　） A．4 B．8 C． D． 6．已知三角形的两边长分别为5和7，则第三边的中线长x的取值范围是（　　） A． B． C． D．无法确定 7．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，已知的顶点位于正方形网格的格点上，且，则满足条件的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整。若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为何？（　　） A．5 B．6 C．7 D．10 9．如图所示，已知，点P在边OA上，，点M，N在边上，，若，则的长为（　　） A．3 B．3.5 C．4 D．4.5 10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列结论中正确的个数是（　　） ①AD是∠BAC的平分线;②∠ADC＝60°；③AD＝BD；④点D在AB的垂直平分线上⑤S△ABD＝S△ACD A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 11．计算： –2cos60°=　 　. 12．如图， 中， ，M是AB的中点，若 ，则AB的长是　 　． 13．如图，在正方形ABCD中，点E为AD的中点，连接EB，设∠EBA=α，则tanα=　 　. 14．若等腰三角形的两边的边长分别为 和 ，则第三边的长是　 　 . 15．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点 在第一象限， 与x轴所夹的锐角为 ，且 ，则m的值是　 　. 三、解答题 16．某无人机兴趣小组在操场上开展活动(如图)，此时无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者A的俯角为37°，测得点C处的俯角为45°。又经过测量得操控者A和教学楼BC之间的距离为57米，求教学楼BC的高度(注：点A，B，C，D都在同一平面内。结果保留整数。参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80， tan 37°≈0.75)。 17．如图，某海岸线M的方向为北偏东75°，甲、乙两船同时出发向C处海岛运送物资．甲船从港口A处沿北偏东45°方向航行，其中乙船的平均速度为v．若两船同时到达C处海岛，求甲船的平均速度．（结果用v表示．参考数据： ≈1.4， ≈1.7） 18．如图正方形OABC的边长等于2，且AO边与x轴正半轴的夹角为60º，O为原点坐标，求点B的坐标. 19．如图，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，经几秒钟△PBQ与△ABC相似？试说明理由． 20．已知，如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ=3，PE=1，求AD的长. 四、综合题 21．已知如图1，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=AB，点D在AC上，DF⊥AC交BC于F，点E是AF的中点。 （1）写出线段ED与线段EB的关系并证明； （2）如图2，将△CDF绕点C逆时针旋转α（0°<α<90°)，其它条件不变，线段ED与线段EB的关系是否变化，写出你的结论并证明； （3）将△CDF绕点C逆时针旋转一周，如果BC=6，CF=3 ，直接写出线段BE的范围． 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：A. 1+2=3，不能构成三角形，不符合题意； B. 2+3>4，能构成三角形，符合题意； C. 2+4<7，不能构成三角形，不符合题意； D. 2+5=7，不能构成三角形，不符合题意； 故答案为：B 【分析】利用三角形三边的关系逐项判断即可。 2．【答案】B 【解析】【解答】解：原式＝2× －1－( －1)＝ －1－ ＋1＝0. 故答案为：