第二十三章 图形的相似　单元测试　2022—2023学年华东师大版数学九年级上册

第二十三章 图形的相似 一、单选题 1．已知：点A（m﹣1，3）与点B（2，n﹣1）关于x轴对称，则（m+n）2019的值为（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．32019 2．如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形（　　） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 3．如图，以点O为位似中心，把 放大为原图形的2倍得到 ，以下说法中错误的是（　　） A． · B．点C、点O、点 三点在同一直线上 C． D． 4．如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（　　） A．1：4 B．1：3 C．2：3 D．1：2 5．若点A(1﹣m，2)与点B(﹣1，n)关于y轴对称，则m＋n＝（　　） A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣4 6．把边长分别为1和2的两个正方形按图的方式放置.则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在直角坐标系中，边长为2个单位长度的正方形绕原点O逆时针旋转，再沿y轴方向向上平移1个单位长度，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 8．如图，，且，，则的长为（　　） A．6 B．9 C．3 D．4 9．如图， 与 相交于点 平行 ，则 与 的面积之比为（　　） A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：4 10．如图，在 中，点E、F在BC的延长线上，连接AE、DF， ，则下列式子错误的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知点P（2 a－2， 6－3a）在y轴上，则P点的坐标是　 　. 12．已知点M(a-1，5)和点N(2，b-1)关于x轴对称，则(a+b)2023值为　 　 13．如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是　 　． 14．如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD=∠B，AD=1，AC=2，△ADC的面积为3，则△BCD的面积为　 　 15．如果 ，那么代数式 的值是　 　． 三、解答题 16．如图，在△ABC和△ACD中，在什么条件下，△ABC和△ACD相似?并说明理由. 17．如图，在△ABC中，AB＝10cm，BC＝20cm，点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出发，问经过几秒钟，△PBQ与△ABC相似． 18．如图所示，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，OE⊥BC于E，连接DE交OC于点F，作FG⊥BC于G． （1）说明点G是线段BC的一个三等分点； （2）请你依照上面的画法，在原图上画出BC的一个四等分点（保留作图痕迹，不必证明）． 19．如图，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点A开始沿AB向B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向C点以4cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒钟△PBQ与△ABC相似？ 20．如图，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝7，AD＝2，BC＝3.在线段AB上是否存在一点P，使得以P，A，D为顶点的三角形与以P，B，C为顶点的三角形相似？若不存在，请说明理由；若存在，这样的点P有几个？ 四、综合题 21．如图，已知，，若B，E，F三点共线，线段与交于点O. （1）求证：； （2）若，，的面积为9，求的面积. 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：∵点A（m﹣1，3）与点B（2，n﹣1）关于x轴对称， ∴m﹣1＝2，n﹣1＝﹣3， ∴m＝3，n＝﹣2， ∵（m+n）2019＝1. 故答案为：B. 【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特征“横坐标不变，纵坐标变为原来的相反数”可得关于m、n的方程组，解这个方程组即可求得m、n的值，再把m、n的值代入所求代数式计算即可求解. 2．【答案】C 【解析】【解答】根据已知及相似三角形的判定方法进行分析，从而得到图中的相似三角形的对数． ∵ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC，DC∥AB ∴△ADF∽△EBA∽△ECF ∴有三对. 故答案为：C． 【分析】根据平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似可得△ADF∽△EBA∽△ECF。 3．【答案】C 【解析】【解答】解：∵以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′， ∴ 与 是位似三角形， ∴ ，点C、点O、点 三点在同一直线上