2023年中考数学专项训练 —— 归纳与类比

2023年九年级中考数学专项训练 —— 归纳与类比 1、阅读下列材料,然后解答问题: 在进行二次根式的化简与计算时我们有时会遇到如:,这样的式子,其实我们还可以将其进一步化简:; 以上将分母中的根号化去的过程,叫做分母有理化. 请参照以上方法化简: (1) (2) (3) 2、问题提出:巴什博弈(BashGame):有100个棋子,两个人轮流从这堆子中取棋子,规定每人每次可拿一个或两个棋子,最后拿光者获胜,要想获胜是先拿还是后拿?若是先拿应怎样拿? 问题深究:我们研究数学问题时,我们经常采用将一般问题特殊化的策略,因此我们首先取几个特殊值试试. 探究(1):3个棋子,每人每次可拿一个或两个棋子,最后拿光者获胜,要想获胜是先拿还是后拿?若是先拿应怎样拿? 若自己先拿一个棋子,对手拿两个从而获胜:若自己先拿两个祺了,对手拿一个从而获胜,所以3个棋子时,后拿可胜. 探究(2):4个棋子,每人每次可拿一个或两个棋子,最后拿光者获胜,要想获胜是先拿还是后拿?若是先拿应怎样拿? 若自己先拿一个棋子,剩余三个棋子,对方拿一个,自己拿两个从而获胜;对方拿两个,自己拿一个从而获胜.所以4个棋子时,先手先拿1个棋子可获胜. 探究(3):5个棋子,每人每次可拿一个或两个棋子,最后拿光者获胜,要想获胜是先拿还是后拿?若是先拿应怎样拿? 若自己先拿两个棋子,剩余三个棋子,对方拿一个,自己拿两个从而获胜;对方拿两个,自己拿一个从而获胜,所以5个棋子时,先手先拿2个棋子可获胜. 探究(4):6个棋子,每人每次可拿一个或两个棋子,最后拿光者获胜,要想获胜是先拿还是后拿?若是先拿应怎样拿? 若对方先拿一个,再按探究(3)的拿法,自己可获胜;若对方先拿两个,再按照探究(2)的拿法,自己可获胜,所以6个棋子时,后拿可胜. 探究(5):7个棋子,每人每次可拿一个或两个棋子,最后拿光者获胜,要想获胜是先拿还是后拿?若是先拿应怎样拿? 若自己先拿一个棋子,剩余六个棋子,若对方再拿一个自己再拿 个可获胜;若对方再拿两个,自己再拿 个可获胜,所以7个棋子时,先手先拿1个棋子可获胜. …… 探究总结: (1)当总棋子个数 个时,后拿可胜; (2)当总棋子个数 个时,先拿可胜. 问题解决:有100个棋子,两个人轮流从这堆棋子中取棋子,规定每人每次可拿1个或2个棋子,最后拿光者获胜.要想获胜是先拿还是后拿?若是先拿应怎样拿? 问题拓展:13个棋子,每人每次可拿一个,两个或三个棋子,最后拿光着获胜,要想获胜是先拿还是后拿?若是先拿应怎样拿? 3、我们已经学习了“乘方”运算,下面介绍一种新运算,即“对数”运算. 定义:如果(a>0,a≠1,N>0),那么b叫做以a为底N的对数,记作. 例如:因为,所以;因为,所以. 根据“对数”运算的定义,回答下列问题: (1)填空: , = . (2)已知m,n为整数,且|m-2|+|m-n|=,求m+n的值. (3) 对于“对数”运算,小明同学认为有“(a>0,a≠1,M>0,N>0)”,他的说法正确吗?如果正确,请说明理由;如果不正确,请举出一个反例加以说明,并写出正确的结论. 4、如果规定符号“﹡”的意义是a﹡b=,求2﹡(﹣3)﹡4的值. 5、下列图形都是由同样大小的棋子按一定规律组成,其中第1个图形有1颗棋子,第2个图形一共有6颗棋子,第3个图形一共有16颗棋子,…. (1)则第4个图形中棋子的颗数为_.第5个图形中棋子的颗数为_. (2)请探究并归纳出第n个图形中棋子的颗数. (3)求第100个图形中棋子的颗数. 6、18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数()、面数()、棱数()之间存在的一个有趣的关系式,被称为欧拉公式.请你观察下列几种简单多面体模型,解答下列问题. (1)根据上面的多面体模型,完成表格中的空格: 多面体 顶点数() 面数() 棱数() 四面体 4 6 长方体 8 6 12 正八面体 6 8 12 正十二面体 20 12 你发现顶点数()、面数()、棱数()之间存在的关系式是_. (2)一个多面体的面数比顶点数大8,且有30条棱,求这个多面体的面数. (3)已知某个玻璃饰品的外形是简单多面体,它的外表面是由三角形和六边形两种多边形拼接而成,且有18个顶点,每个顶点处都有4条棱,设该多面体外表面三角形的个数为个,六边形的个数为个,求的值. (4)在(3)的情况下,又已知,求代数式的值. (5)模型应用 有一种足球是由数块黑白相间的牛皮缝制而成,黑皮为正五边形,白皮为正六边形,且边长都相等,利用欧拉公式分别求出正五边形、正六边形个数. 7、阅读下面求 近似值的方法,回答问题: ①任取正数 ; ②令则; ③,则; ……以此类推次,得到 其中 称为 的 阶过剩近似值, 称为 的阶不足近似值. 仿照上述方法,求 6 的